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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100194 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764423370361328 y=0.738742828369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764423370361328 × 217)
floor (0.764423370361328 × 131072)
floor (100194.5)tx = 100194 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738742828369141 × 217)
floor (0.738742828369141 × 131072)
floor (96828.5)ty = 96828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100194 / 96828 ti = "17/100194/96828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100194/96828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100194 ÷ 217
100194 ÷ 131072x = 0.764419555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96828 ÷ 217
96828 ÷ 131072y = 0.738739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764419555664062 × 2 - 1) × π
0.528839111328125 × 3.1415926535Λ = 1.66139707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738739013671875 × 2 - 1) × π
-0.47747802734375 × 3.1415926535Φ = -1.5000414629108 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66139707} λ = 1.66139707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5000414629108))-π/2
2×atan(0.2231209087143)-π/2
2×0.219525178078077-π/2
0.439050356156155-1.57079632675φ = -1.13174597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66139707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.191040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13174597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.844268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100194 KachelY 96828 1.66139707 -1.13174597 95.191040 -64.844268 Oben rechts KachelX + 1 100195 KachelY 96828 1.66144500 -1.13174597 95.193786 -64.844268 Unten links KachelX 100194 KachelY + 1 96829 1.66139707 -1.13176635 95.191040 -64.845435 Unten rechts KachelX + 1 100195 KachelY + 1 96829 1.66144500 -1.13176635 95.193786 -64.845435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13174597--1.13176635) × R
2.037999999982e-05 × 6371000dl = 129.840979998853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13174597--1.13176635) × R
2.037999999982e-05 × 6371000dr = 129.840979998853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66139707-1.66144500) × cos(-1.13174597) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425080081865034 × 6371000do = 129.803316710953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66139707-1.66144500) × cos(-1.13176635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425061634702661 × 6371000du = 129.797683648002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13174597)-sin(-1.13176635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425080081865034-0.425061634702661)× R²
abs(1.66144500-1.66139707)×1.84471623735361e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84471623735361e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84471623735361e-05× 40589641000000 ar = 16853.4241482801m²