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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764392852783203 y=0.738574981689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764392852783203 × 217)
floor (0.764392852783203 × 131072)
floor (100190.5)tx = 100190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738574981689453 × 217)
floor (0.738574981689453 × 131072)
floor (96806.5)ty = 96806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100190 / 96806 ti = "17/100190/96806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100190/96806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100190 ÷ 217
100190 ÷ 131072x = 0.764389038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96806 ÷ 217
96806 ÷ 131072y = 0.738571166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764389038085938 × 2 - 1) × π
0.528778076171875 × 3.1415926535Λ = 1.66120532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738571166992188 × 2 - 1) × π
-0.477142333984375 × 3.1415926535Φ = -1.49898685111916 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66120532} λ = 1.66120532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49898685111916))-π/2
2×atan(0.223356338777432)-π/2
2×0.21974943232179-π/2
0.43949886464358-1.57079632675φ = -1.13129746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66120532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.180054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13129746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.818570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100190 KachelY 96806 1.66120532 -1.13129746 95.180054 -64.818570 Oben rechts KachelX + 1 100191 KachelY 96806 1.66125326 -1.13129746 95.182801 -64.818570 Unten links KachelX 100190 KachelY + 1 96807 1.66120532 -1.13131786 95.180054 -64.819739 Unten rechts KachelX + 1 100191 KachelY + 1 96807 1.66125326 -1.13131786 95.182801 -64.819739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13129746--1.13131786) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dl = 129.968399999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13129746--1.13131786) × R
2.03999999999205e-05 × 6371000dr = 129.968399999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66120532-1.66125326) × cos(-1.13129746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425486010500121 × 6371000do = 129.954379616562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66120532-1.66125326) × cos(-1.13131786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425467549125546 × 6371000du = 129.948741037571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13129746)-sin(-1.13131786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425486010500121-0.425467549125546)× R²
abs(1.66125326-1.66120532)×1.84613745748408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84613745748408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84613745748408e-05× 40589641000000 ar = 16889.5963737716m²