↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.55 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.55 m → 10 727 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764377593994141 y=0.777645111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764377593994141 × 217)
floor (0.764377593994141 × 131072)
floor (100188.5)tx = 100188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777645111083984 × 217)
floor (0.777645111083984 × 131072)
floor (101927.5)ty = 101927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100188 / 101927 ti = "17/100188/101927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100188/101927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100188 ÷ 217
100188 ÷ 131072x = 0.764373779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101927 ÷ 217
101927 ÷ 131072y = 0.777641296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764373779296875 × 2 - 1) × π
0.52874755859375 × 3.1415926535Λ = 1.66110945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777641296386719 × 2 - 1) × π
-0.555282592773438 × 3.1415926535Φ = -1.74447171407346 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66110945} λ = 1.66110945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74447171407346))-π/2
2×atan(0.174737275831402)-π/2
2×0.172990737759878-π/2
0.345981475519756-1.57079632675φ = -1.22481485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66110945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.174561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22481485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.176722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100188 KachelY 101927 1.66110945 -1.22481485 95.174561 -70.176722 Oben rechts KachelX + 1 100189 KachelY 101927 1.66115738 -1.22481485 95.177307 -70.176722 Unten links KachelX 100188 KachelY + 1 101928 1.66110945 -1.22483111 95.174561 -70.177653 Unten rechts KachelX + 1 100189 KachelY + 1 101928 1.66115738 -1.22483111 95.177307 -70.177653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22481485--1.22483111) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dl = 103.592459999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22481485--1.22483111) × R
1.62599999999902e-05 × 6371000dr = 103.592459999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66110945-1.66115738) × cos(-1.22481485) × R
4.79299999998073e-05 × 0.339120157926623 × 6371000do = 103.554419837978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66110945-1.66115738) × cos(-1.22483111) × R
4.79299999998073e-05 × 0.339104861399521 × 6371000du = 103.54974885941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22481485)-sin(-1.22483111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339120157926623-0.339104861399521)× R²
abs(1.66115738-1.66110945)×1.52965271015826e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.52965271015826e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.52965271015826e-05× 40589641000000 ar = 10727.2151559189m²