Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100185 / 96809
↖ ↑ ↗
← S 64.822076°
E 95.166321°		 ← 129.94 m → S 64.822076°
E 95.169067°		 →
↑
129.90 m
↓
↑
129.90 m
↓
S 64.823244°
E 95.166321°		 ← 129.93 m →
16 879 m²		 S 64.823244°
E 95.169067°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100185 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96809 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764354705810547 y=0.738597869873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764354705810547 × 217)
    floor (0.764354705810547 × 131072)
    floor (100185.5)     		tx = 100185
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738597869873047 × 217)
    floor (0.738597869873047 × 131072)
    floor (96809.5)     		ty = 96809
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100185 / 96809 ti = "17/100185/96809"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100185/96809.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100185 ÷ 217
    100185 ÷ 131072     		x = 0.764350891113281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96809 ÷ 217
    96809 ÷ 131072     		y = 0.738594055175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764350891113281 × 2 - 1) × π
    0.528701782226562 × 3.1415926535     		Λ = 1.66096563
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738594055175781 × 2 - 1) × π
    -0.477188110351562 × 3.1415926535     		Φ = -1.49913066181802
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66096563} λ = 1.66096563}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49913066181802))-π/2
    2×atan(0.223324220055821)-π/2
    2×0.219718839592454-π/2
    0.439437679184909-1.57079632675     		φ = -1.13135865
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66096563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.166321°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13135865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.822076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100185 KachelY 96809 1.66096563 -1.13135865 95.166321 -64.822076
    Oben rechts KachelX + 1 100186 KachelY 96809 1.66101357 -1.13135865 95.169067 -64.822076
    Unten links KachelX 100185 KachelY + 1 96810 1.66096563 -1.13137904 95.166321 -64.823244
    Unten rechts KachelX + 1 100186 KachelY + 1 96810 1.66101357 -1.13137904 95.169067 -64.823244
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13135865--1.13137904) × R
    2.03899999999813e-05 × 6371000     		dl = 129.904689999881m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13135865--1.13137904) × R
    2.03899999999813e-05 × 6371000     		dr = 129.904689999881m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66096563-1.66101357) × cos(-1.13135865) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425430634895127 × 6371000     		do = 129.937466481429m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66096563-1.66101357) × cos(-1.13137904) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.425412182039471 × 6371000     		du = 129.931830504335m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13135865)-sin(-1.13137904))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.425430634895127-0.425412182039471)×R²
    abs(1.66101357-1.66096563)×1.84528556556596e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.84528556556596e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.84528556556596e-05×40589641000000     		ar = 16879.1202333022m²