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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764324188232422 y=0.738651275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764324188232422 × 217)
floor (0.764324188232422 × 131072)
floor (100181.5)tx = 100181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738651275634766 × 217)
floor (0.738651275634766 × 131072)
floor (96816.5)ty = 96816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100181 / 96816 ti = "17/100181/96816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100181/96816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100181 ÷ 217
100181 ÷ 131072x = 0.764320373535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96816 ÷ 217
96816 ÷ 131072y = 0.7386474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764320373535156 × 2 - 1) × π
0.528640747070312 × 3.1415926535Λ = 1.66077389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7386474609375 × 2 - 1) × π
-0.477294921875 × 3.1415926535Φ = -1.49946622011536 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66077389} λ = 1.66077389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49946622011536))-π/2
2×atan(0.223249294332461)-π/2
2×0.219647472039492-π/2
0.439294944078985-1.57079632675φ = -1.13150138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66077389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.155335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13150138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.830254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100181 KachelY 96816 1.66077389 -1.13150138 95.155335 -64.830254 Oben rechts KachelX + 1 100182 KachelY 96816 1.66082182 -1.13150138 95.158081 -64.830254 Unten links KachelX 100181 KachelY + 1 96817 1.66077389 -1.13152177 95.155335 -64.831422 Unten rechts KachelX + 1 100182 KachelY + 1 96817 1.66082182 -1.13152177 95.158081 -64.831422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13150138--1.13152177) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dl = 129.904689999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13150138--1.13152177) × R
2.03899999999813e-05 × 6371000dr = 129.904689999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66077389-1.66082182) × cos(-1.13150138) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425301461191619 × 6371000do = 129.870917551519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66077389-1.66082182) × cos(-1.13152177) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425283007098063 × 6371000du = 129.865282372048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13150138)-sin(-1.13152177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425301461191619-0.425283007098063)× R²
abs(1.66082182-1.66077389)×1.8454093556608e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.8454093556608e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.8454093556608e-05× 40589641000000 ar = 16870.4752669513m²