Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100178 / 96753
↖ ↑ ↗
← S 64.756561°
E 95.147095°		 ← 130.23 m → S 64.756561°
E 95.149841°		 →
↑
130.22 m
↓
↑
130.22 m
↓
S 64.757733°
E 95.147095°		 ← 130.22 m →
16 958 m²		 S 64.757733°
E 95.149841°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100178 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96753 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764301300048828 y=0.738170623779297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764301300048828 × 217)
    floor (0.764301300048828 × 131072)
    floor (100178.5)     		tx = 100178
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738170623779297 × 217)
    floor (0.738170623779297 × 131072)
    floor (96753.5)     		ty = 96753
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100178 / 96753 ti = "17/100178/96753"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100178/96753.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100178 ÷ 217
    100178 ÷ 131072     		x = 0.764297485351562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96753 ÷ 217
    96753 ÷ 131072     		y = 0.738166809082031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764297485351562 × 2 - 1) × π
    0.528594970703125 × 3.1415926535     		Λ = 1.66063008
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738166809082031 × 2 - 1) × π
    -0.476333618164062 × 3.1415926535     		Φ = -1.49644619543929
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66063008} λ = 1.66063008}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49644619543929))-π/2
    2×atan(0.223924531813976)-π/2
    2×0.22029056078261-π/2
    0.44058112156522-1.57079632675     		φ = -1.13021521
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66063008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.147095°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13021521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.756561°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100178 KachelY 96753 1.66063008 -1.13021521 95.147095 -64.756561
    Oben rechts KachelX + 1 100179 KachelY 96753 1.66067801 -1.13021521 95.149841 -64.756561
    Unten links KachelX 100178 KachelY + 1 96754 1.66063008 -1.13023565 95.147095 -64.757733
    Unten rechts KachelX + 1 100179 KachelY + 1 96754 1.66067801 -1.13023565 95.149841 -64.757733
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13021521--1.13023565) × R
    2.04399999998994e-05 × 6371000     		dl = 130.223239999359m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13021521--1.13023565) × R
    2.04399999998994e-05 × 6371000     		dr = 130.223239999359m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66063008-1.66067801) × cos(-1.13021521) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.426465159503936 × 6371000     		do = 130.226266830475m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66063008-1.66067801) × cos(-1.13023565) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.426446671353296 × 6371000     		du = 130.220621251265m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13021521)-sin(-1.13023565))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426465159503936-0.426446671353296)×R²
    abs(1.66067801-1.66063008)×1.84881506392065e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.84881506392065e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.84881506392065e-05×40589641000000     		ar = 16958.1188075727m²