Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100176 / 96752
↖ ↑ ↗
← S 64.755390°
E 95.141601°		 ← 130.26 m → S 64.755390°
E 95.144348°		 →
↑
130.29 m
↓
↑
130.29 m
↓
S 64.756561°
E 95.141601°		 ← 130.25 m →
16 971 m²		 S 64.756561°
E 95.144348°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96752 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764286041259766 y=0.738162994384766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764286041259766 × 217)
    floor (0.764286041259766 × 131072)
    floor (100176.5)     		tx = 100176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738162994384766 × 217)
    floor (0.738162994384766 × 131072)
    floor (96752.5)     		ty = 96752
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100176 / 96752 ti = "17/100176/96752"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100176/96752.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100176 ÷ 217
    100176 ÷ 131072     		x = 0.7642822265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96752 ÷ 217
    96752 ÷ 131072     		y = 0.7381591796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.7642822265625 × 2 - 1) × π
    0.528564453125 × 3.1415926535     		Λ = 1.66053420
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.7381591796875 × 2 - 1) × π
    -0.476318359375 × 3.1415926535     		Φ = -1.49639825853967
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66053420} λ = 1.66053420}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49639825853967))-π/2
    2×atan(0.223935266319067)-π/2
    2×0.220300782713089-π/2
    0.440601565426178-1.57079632675     		φ = -1.13019476
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66053420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.141601°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13019476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.755390°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100176 KachelY 96752 1.66053420 -1.13019476 95.141601 -64.755390
    Oben rechts KachelX + 1 100177 KachelY 96752 1.66058214 -1.13019476 95.144348 -64.755390
    Unten links KachelX 100176 KachelY + 1 96753 1.66053420 -1.13021521 95.141601 -64.756561
    Unten rechts KachelX + 1 100177 KachelY + 1 96753 1.66058214 -1.13021521 95.144348 -64.756561
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13019476--1.13021521) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dl = 130.286950000387m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13019476--1.13021521) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dr = 130.286950000387m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66053420-1.66058214) × cos(-1.13019476) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426483656521353 × 6371000     		do = 130.259086390855m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66053420-1.66058214) × cos(-1.13021521) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426465159503936 × 6371000     		du = 130.253436925622m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13019476)-sin(-1.13021521))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426483656521353-0.426465159503936)×R²
    abs(1.66058214-1.66053420)×1.84970174176291e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.84970174176291e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.84970174176291e-05×40589641000000     		ar = 16970.6910505322m²