↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 1 800.31 m → | S 42 |
→ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
|||
S 42 |
← 1 799.84 m → 3 240 251 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611419677734375 y=0.630828857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611419677734375 × 214)
floor (0.611419677734375 × 16384)
floor (10017.5)tx = 10017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630828857421875 × 214)
floor (0.630828857421875 × 16384)
floor (10335.5)ty = 10335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10017 / 10335 ti = "14/10017/10335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10017/10335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10017 ÷ 214
10017 ÷ 16384x = 0.61138916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10335 ÷ 214
10335 ÷ 16384y = 0.63079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61138916015625 × 2 - 1) × π
0.2227783203125 × 3.1415926535Λ = 0.69987873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63079833984375 × 2 - 1) × π
-0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = -0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69987873} λ = 0.69987873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821830207086243))-π/2
2×atan(0.439626310568809)-π/2
2×0.414193753854778-π/2
0.828387507709556-1.57079632675φ = -0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69987873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.100097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10017 KachelY 10335 0.69987873 -0.74240882 40.100097 -42.536892 Oben rechts KachelX + 1 10018 KachelY 10335 0.70026223 -0.74240882 40.122070 -42.536892 Unten links KachelX 10017 KachelY + 1 10336 0.69987873 -0.74269136 40.100097 -42.553080 Unten rechts KachelX + 1 10018 KachelY + 1 10336 0.70026223 -0.74269136 40.122070 -42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74240882--0.74269136) × R
0.000282540000000053 × 6371000dl = 1800.06234000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74240882--0.74269136) × R
0.000282540000000053 × 6371000dr = 1800.06234000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69987873-0.70026223) × cos(-0.74240882) × R
0.000383499999999981 × 0.73684217964401 × 6371000do = 1800.31065541726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69987873-0.70026223) × cos(-0.74269136) × R
0.000383499999999981 × 0.736651134889731 × 6371000du = 1799.84387987659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74240882)-sin(-0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.736651134889731)× R²
abs(0.70026223-0.69987873)×0.000191044754279557× R²
0.000383499999999981×0.000191044754279557× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191044754279557× 40589641000000 ar = 3240251.3201385m²