↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.67 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.64 m ↓ |
↑ 102.64 m ↓ |
|||
S 70 |
← 102.66 m → 10 537 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764232635498047 y=0.779132843017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764232635498047 × 217)
floor (0.764232635498047 × 131072)
floor (100169.5)tx = 100169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779132843017578 × 217)
floor (0.779132843017578 × 131072)
floor (102122.5)ty = 102122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100169 / 102122 ti = "17/100169/102122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100169/102122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100169 ÷ 217
100169 ÷ 131072x = 0.764228820800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102122 ÷ 217
102122 ÷ 131072y = 0.779129028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764228820800781 × 2 - 1) × π
0.528457641601562 × 3.1415926535Λ = 1.66019864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779129028320312 × 2 - 1) × π
-0.558258056640625 × 3.1415926535Φ = -1.75381940949937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66019864} λ = 1.66019864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75381940949937))-π/2
2×atan(0.173111495485422)-π/2
2×0.171412693085895-π/2
0.34282538617179-1.57079632675φ = -1.22797094 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66019864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.122375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22797094 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.357552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100169 KachelY 102122 1.66019864 -1.22797094 95.122375 -70.357552 Oben rechts KachelX + 1 100170 KachelY 102122 1.66024658 -1.22797094 95.125122 -70.357552 Unten links KachelX 100169 KachelY + 1 102123 1.66019864 -1.22798705 95.122375 -70.358475 Unten rechts KachelX + 1 100170 KachelY + 1 102123 1.66024658 -1.22798705 95.125122 -70.358475 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22797094--1.22798705) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dl = 102.636810000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22797094--1.22798705) × R
1.61100000000136e-05 × 6371000dr = 102.636810000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66019864-1.66024658) × cos(-1.22797094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336149404098477 × 6371000do = 102.668680497269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66019864-1.66024658) × cos(-1.22798705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336134231517122 × 6371000du = 102.664046400381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22797094)-sin(-1.22798705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336149404098477-0.336134231517122)× R²
abs(1.66024658-1.66019864)×1.51725813557491e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51725813557491e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51725813557491e-05× 40589641000000 ar = 10537.3480389204m²