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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764209747314453 y=0.778766632080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764209747314453 × 217)
floor (0.764209747314453 × 131072)
floor (100166.5)tx = 100166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778766632080078 × 217)
floor (0.778766632080078 × 131072)
floor (102074.5)ty = 102074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100166 / 102074 ti = "17/100166/102074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100166/102074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100166 ÷ 217
100166 ÷ 131072x = 0.764205932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102074 ÷ 217
102074 ÷ 131072y = 0.778762817382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764205932617188 × 2 - 1) × π
0.528411865234375 × 3.1415926535Λ = 1.66005483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778762817382812 × 2 - 1) × π
-0.557525634765625 × 3.1415926535Φ = -1.75151843831761 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66005483} λ = 1.66005483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75151843831761))-π/2
2×atan(0.173510278666123)-π/2
2×0.171799847437065-π/2
0.343599694874131-1.57079632675φ = -1.22719663 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66005483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.114136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22719663 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.313188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100166 KachelY 102074 1.66005483 -1.22719663 95.114136 -70.313188 Oben rechts KachelX + 1 100167 KachelY 102074 1.66010277 -1.22719663 95.116882 -70.313188 Unten links KachelX 100166 KachelY + 1 102075 1.66005483 -1.22721278 95.114136 -70.314113 Unten rechts KachelX + 1 100167 KachelY + 1 102075 1.66010277 -1.22721278 95.116882 -70.314113 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22719663--1.22721278) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dl = 102.891649999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22719663--1.22721278) × R
1.61499999999926e-05 × 6371000dr = 102.891649999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66005483-1.66010277) × cos(-1.22719663) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336878555129662 × 6371000do = 102.89138199054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66005483-1.66010277) × cos(-1.22721278) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336863349083791 × 6371000du = 102.886737672728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22719663)-sin(-1.22721278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336878555129662-0.336863349083791)× R²
abs(1.66010277-1.66005483)×1.52060458712966e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52060458712966e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52060458712966e-05× 40589641000000 ar = 10586.4251331406m²