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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764179229736328 y=0.738605499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764179229736328 × 217)
floor (0.764179229736328 × 131072)
floor (100162.5)tx = 100162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738605499267578 × 217)
floor (0.738605499267578 × 131072)
floor (96810.5)ty = 96810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100162 / 96810 ti = "17/100162/96810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100162/96810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100162 ÷ 217
100162 ÷ 131072x = 0.764175415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96810 ÷ 217
96810 ÷ 131072y = 0.738601684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764175415039062 × 2 - 1) × π
0.528350830078125 × 3.1415926535Λ = 1.65986309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738601684570312 × 2 - 1) × π
-0.477203369140625 × 3.1415926535Φ = -1.49917859871764 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65986309} λ = 1.65986309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49917859871764))-π/2
2×atan(0.223313514841691)-π/2
2×0.219708642900763-π/2
0.439417285801527-1.57079632675φ = -1.13137904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65986309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.103150° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13137904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.823244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100162 KachelY 96810 1.65986309 -1.13137904 95.103150 -64.823244 Oben rechts KachelX + 1 100163 KachelY 96810 1.65991102 -1.13137904 95.105896 -64.823244 Unten links KachelX 100162 KachelY + 1 96811 1.65986309 -1.13139943 95.103150 -64.824412 Unten rechts KachelX + 1 100163 KachelY + 1 96811 1.65991102 -1.13139943 95.105896 -64.824412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13137904--1.13139943) × R
2.03900000002033e-05 × 6371000dl = 129.904690001295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13137904--1.13139943) × R
2.03900000002033e-05 × 6371000dr = 129.904690001295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65986309-1.65991102) × cos(-1.13137904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425412182039471 × 6371000do = 129.904727494382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65986309-1.65991102) × cos(-1.13139943) × R
4.79300000000293e-05 × 0.425393729006949 × 6371000du = 129.899092638911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13137904)-sin(-1.13139943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425412182039471-0.425393729006949)× R²
abs(1.65991102-1.65986309)×1.84530325219034e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.84530325219034e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.84530325219034e-05× 40589641000000 ar = 16874.8673585212m²