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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100161 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764171600341797 y=0.761745452880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764171600341797 × 217)
floor (0.764171600341797 × 131072)
floor (100161.5)tx = 100161 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761745452880859 × 217)
floor (0.761745452880859 × 131072)
floor (99843.5)ty = 99843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100161 / 99843 ti = "17/100161/99843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100161/99843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100161 ÷ 217
100161 ÷ 131072x = 0.764167785644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99843 ÷ 217
99843 ÷ 131072y = 0.761741638183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764167785644531 × 2 - 1) × π
0.528335571289062 × 3.1415926535Λ = 1.65981515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761741638183594 × 2 - 1) × π
-0.523483276367188 × 3.1415926535Φ = -1.64457121526527 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65981515} λ = 1.65981515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64457121526527))-π/2
2×atan(0.193095341380128)-π/2
2×0.190747735718167-π/2
0.381495471436333-1.57079632675φ = -1.18930086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65981515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.100403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18930086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.141920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100161 KachelY 99843 1.65981515 -1.18930086 95.100403 -68.141920 Oben rechts KachelX + 1 100162 KachelY 99843 1.65986309 -1.18930086 95.103150 -68.141920 Unten links KachelX 100161 KachelY + 1 99844 1.65981515 -1.18931870 95.100403 -68.142942 Unten rechts KachelX + 1 100162 KachelY + 1 99844 1.65986309 -1.18931870 95.103150 -68.142942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18930086--1.18931870) × R
1.78400000001577e-05 × 6371000dl = 113.658640001005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18930086--1.18931870) × R
1.78400000001577e-05 × 6371000dr = 113.658640001005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65981515-1.65986309) × cos(-1.18930086) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372308841254356 × 6371000do = 113.71270334858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65981515-1.65986309) × cos(-1.18931870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372292283732368 × 6371000du = 113.707646255174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18930086)-sin(-1.18931870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372308841254356-0.372292283732368)× R²
abs(1.65986309-1.65981515)×1.655752198787e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.655752198787e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.655752198787e-05× 40589641000000 ar = 12924.143822642m²