↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.05 m → | N 70 |
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↑ 201.07 m ↓ |
↑ 201.07 m ↓ |
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N 70 |
← 201.07 m → 40 428 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152839660644531 y=0.217338562011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152839660644531 × 216)
floor (0.152839660644531 × 65536)
floor (10016.5)tx = 10016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217338562011719 × 216)
floor (0.217338562011719 × 65536)
floor (14243.5)ty = 14243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10016 / 14243 ti = "16/10016/14243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10016/14243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10016 ÷ 216
10016 ÷ 65536x = 0.15283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14243 ÷ 216
14243 ÷ 65536y = 0.217330932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15283203125 × 2 - 1) × π
-0.6943359375 × 3.1415926535Λ = -2.18132068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217330932617188 × 2 - 1) × π
0.565338134765625 × 3.1415926535Φ = 1.77606213092308 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18132068} λ = -2.18132068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77606213092308))-π/2
2×atan(5.90655133666615)-π/2
2×1.40308315341281-π/2
2.80616630682562-1.57079632675φ = 1.23536998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18132068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.980469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23536998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.781486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10016 KachelY 14243 -2.18132068 1.23536998 -124.980469 70.781486 Oben rechts KachelX + 1 10017 KachelY 14243 -2.18122481 1.23536998 -124.974976 70.781486 Unten links KachelX 10016 KachelY + 1 14244 -2.18132068 1.23533842 -124.980469 70.779678 Unten rechts KachelX + 1 10017 KachelY + 1 14244 -2.18122481 1.23533842 -124.974976 70.779678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23536998-1.23533842) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dl = 201.068760000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23536998-1.23533842) × R
3.15600000000416e-05 × 6371000dr = 201.068760000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18132068--2.18122481) × cos(1.23536998) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329171786289837 × 6371000do = 201.054101294882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18132068--2.18122481) × cos(1.23533842) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329201587288807 × 6371000du = 201.072303380587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23536998)-sin(1.23533842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329171786289837-0.329201587288807)× R²
abs(-2.18122481--2.18132068)×2.98009989700421e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.98009989700421e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.98009989700421e-05× 40589641000000 ar = 40427.5287790223m²