↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 736.17 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 735.97 m ↓ |
↑ 1 735.97 m ↓ |
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S 44 |
← 1 735.70 m → 3 013 533 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611358642578125 y=0.639190673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611358642578125 × 214)
floor (0.611358642578125 × 16384)
floor (10016.5)tx = 10016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639190673828125 × 214)
floor (0.639190673828125 × 16384)
floor (10472.5)ty = 10472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10016 / 10472 ti = "14/10016/10472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10016/10472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10016 ÷ 214
10016 ÷ 16384x = 0.611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10472 ÷ 214
10472 ÷ 16384y = 0.63916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611328125 × 2 - 1) × π
0.22265625 × 3.1415926535Λ = 0.69949524 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63916015625 × 2 - 1) × π
-0.2783203125 × 3.1415926535Φ = -0.874369049069824 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69949524} λ = 0.69949524} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.874369049069824))-π/2
2×atan(0.417125122151226)-π/2
2×0.395181692734073-π/2
0.790363385468146-1.57079632675φ = -0.78043294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69949524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78043294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.715514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10016 KachelY 10472 0.69949524 -0.78043294 40.078125 -44.715514 Oben rechts KachelX + 1 10017 KachelY 10472 0.69987873 -0.78043294 40.100097 -44.715514 Unten links KachelX 10016 KachelY + 1 10473 0.69949524 -0.78070542 40.078125 -44.731126 Unten rechts KachelX + 1 10017 KachelY + 1 10473 0.69987873 -0.78070542 40.100097 -44.731126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78043294--0.78070542) × R
0.000272480000000019 × 6371000dl = 1735.97008000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78043294--0.78070542) × R
0.000272480000000019 × 6371000dr = 1735.97008000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69949524-0.69987873) × cos(-0.78043294) × R
0.000383490000000042 × 0.710608993604276 × 6371000do = 1736.17040308117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69949524-0.69987873) × cos(-0.78070542) × R
0.000383490000000042 × 0.710417253804073 × 6371000du = 1735.70194156548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78043294)-sin(-0.78070542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710608993604276-0.710417253804073)× R²
abs(0.69987873-0.69949524)×0.000191739800202817× R²
0.000383490000000042×0.000191739800202817× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191739800202817× 40589641000000 ar = 3013533.27458719m²