↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 126.71 m → | S 65 |
→ |
↑ 126.72 m ↓ |
↑ 126.72 m ↓ |
|||
S 65 |
← 126.71 m → 16 057 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764125823974609 y=0.742969512939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764125823974609 × 217)
floor (0.764125823974609 × 131072)
floor (100155.5)tx = 100155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742969512939453 × 217)
floor (0.742969512939453 × 131072)
floor (97382.5)ty = 97382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100155 / 97382 ti = "17/100155/97382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100155/97382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100155 ÷ 217
100155 ÷ 131072x = 0.764122009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97382 ÷ 217
97382 ÷ 131072y = 0.742965698242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764122009277344 × 2 - 1) × π
0.528244018554688 × 3.1415926535Λ = 1.65952753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742965698242188 × 2 - 1) × π
-0.485931396484375 × 3.1415926535Φ = -1.52659850530031 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65952753} λ = 1.65952753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52659850530031))-π/2
2×atan(0.217273466339039)-π/2
2×0.213948160402759-π/2
0.427896320805518-1.57079632675φ = -1.14290001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65952753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.083923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14290001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.483347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100155 KachelY 97382 1.65952753 -1.14290001 95.083923 -65.483347 Oben rechts KachelX + 1 100156 KachelY 97382 1.65957546 -1.14290001 95.086670 -65.483347 Unten links KachelX 100155 KachelY + 1 97383 1.65952753 -1.14291990 95.083923 -65.484487 Unten rechts KachelX + 1 100156 KachelY + 1 97383 1.65957546 -1.14291990 95.086670 -65.484487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14290001--1.14291990) × R
1.98900000001334e-05 × 6371000dl = 126.71919000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14290001--1.14291990) × R
1.98900000001334e-05 × 6371000dr = 126.71919000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65952753-1.65957546) × cos(-1.14290001) × R
4.79299999998073e-05 × 0.414957705430999 × 6371000do = 126.712327294042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65952753-1.65957546) × cos(-1.14291990) × R
4.79299999998073e-05 × 0.414939608617359 × 6371000du = 126.706801214293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14290001)-sin(-1.14291990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414957705430999-0.414939608617359)× R²
abs(1.65957546-1.65952753)×1.80968136394566e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.80968136394566e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.80968136394566e-05× 40589641000000 ar = 16056.533348339m²