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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764118194580078 y=0.777812957763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764118194580078 × 217)
floor (0.764118194580078 × 131072)
floor (100154.5)tx = 100154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777812957763672 × 217)
floor (0.777812957763672 × 131072)
floor (101949.5)ty = 101949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100154 / 101949 ti = "17/100154/101949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100154/101949.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100154 ÷ 217
100154 ÷ 131072x = 0.764114379882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101949 ÷ 217
101949 ÷ 131072y = 0.777809143066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764114379882812 × 2 - 1) × π
0.528228759765625 × 3.1415926535Λ = 1.65947959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777809143066406 × 2 - 1) × π
-0.555618286132812 × 3.1415926535Φ = -1.7455263258651 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65947959} λ = 1.65947959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7455263258651))-π/2
2×atan(0.174553092977646)-π/2
2×0.172812006381688-π/2
0.345624012763376-1.57079632675φ = -1.22517231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65947959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.081177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22517231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.197203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100154 KachelY 101949 1.65947959 -1.22517231 95.081177 -70.197203 Oben rechts KachelX + 1 100155 KachelY 101949 1.65952753 -1.22517231 95.083923 -70.197203 Unten links KachelX 100154 KachelY + 1 101950 1.65947959 -1.22518855 95.081177 -70.198133 Unten rechts KachelX + 1 100155 KachelY + 1 101950 1.65952753 -1.22518855 95.083923 -70.198133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22517231--1.22518855) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22517231--1.22518855) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65947959-1.65952753) × cos(-1.22517231) × R
4.79400000001906e-05 × 0.338783858250994 × 6371000do = 103.473310606776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65947959-1.65952753) × cos(-1.22518855) × R
4.79400000001906e-05 × 0.338768578571241 × 6371000du = 103.468643799281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22517231)-sin(-1.22518855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338783858250994-0.338768578571241)× R²
abs(1.65952753-1.65947959)×1.52796797530108e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.52796797530108e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.52796797530108e-05× 40589641000000 ar = 10705.6287952747m²