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← | S 70 |
← 103.47 m → | S 70 |
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↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
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S 70 |
← 103.46 m → 10 705 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100153 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764110565185547 y=0.777820587158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764110565185547 × 217)
floor (0.764110565185547 × 131072)
floor (100153.5)tx = 100153 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777820587158203 × 217)
floor (0.777820587158203 × 131072)
floor (101950.5)ty = 101950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100153 / 101950 ti = "17/100153/101950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100153/101950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100153 ÷ 217
100153 ÷ 131072x = 0.764106750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101950 ÷ 217
101950 ÷ 131072y = 0.777816772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764106750488281 × 2 - 1) × π
0.528213500976562 × 3.1415926535Λ = 1.65943165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777816772460938 × 2 - 1) × π
-0.555633544921875 × 3.1415926535Φ = -1.74557426276472 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65943165} λ = 1.65943165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74557426276472))-π/2
2×atan(0.174544725644103)-π/2
2×0.172803886440991-π/2
0.345607772881982-1.57079632675φ = -1.22518855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65943165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.078430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22518855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.198133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100153 KachelY 101950 1.65943165 -1.22518855 95.078430 -70.198133 Oben rechts KachelX + 1 100154 KachelY 101950 1.65947959 -1.22518855 95.081177 -70.198133 Unten links KachelX 100153 KachelY + 1 101951 1.65943165 -1.22520479 95.078430 -70.199064 Unten rechts KachelX + 1 100154 KachelY + 1 101951 1.65947959 -1.22520479 95.081177 -70.199064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22518855--1.22520479) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dl = 103.465040000712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22518855--1.22520479) × R
1.62400000001117e-05 × 6371000dr = 103.465040000712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65943165-1.65947959) × cos(-1.22518855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338768578571241 × 6371000do = 103.468643798801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65943165-1.65947959) × cos(-1.22520479) × R
4.79399999999686e-05 × 0.338753298802141 × 6371000du = 103.463976964017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22518855)-sin(-1.22520479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338768578571241-0.338753298802141)× R²
abs(1.65947959-1.65943165)×1.52797690992634e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52797690992634e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52797690992634e-05× 40589641000000 ar = 10705.1459425977m²