↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 102.80 m → | S 70 |
→ |
↑ 102.83 m ↓ |
↑ 102.83 m ↓ |
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S 70 |
← 102.79 m → 10 570 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764087677001953 y=0.778919219970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764087677001953 × 217)
floor (0.764087677001953 × 131072)
floor (100150.5)tx = 100150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778919219970703 × 217)
floor (0.778919219970703 × 131072)
floor (102094.5)ty = 102094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100150 / 102094 ti = "17/100150/102094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100150/102094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100150 ÷ 217
100150 ÷ 131072x = 0.764083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102094 ÷ 217
102094 ÷ 131072y = 0.778915405273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764083862304688 × 2 - 1) × π
0.528167724609375 × 3.1415926535Λ = 1.65928784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778915405273438 × 2 - 1) × π
-0.557830810546875 × 3.1415926535Φ = -1.75247717631001 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65928784} λ = 1.65928784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75247717631001))-π/2
2×atan(0.173344007487878)-π/2
2×0.17163843117195-π/2
0.343276862343901-1.57079632675φ = -1.22751946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65928784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.070190° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22751946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.331684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100150 KachelY 102094 1.65928784 -1.22751946 95.070190 -70.331684 Oben rechts KachelX + 1 100151 KachelY 102094 1.65933578 -1.22751946 95.072937 -70.331684 Unten links KachelX 100150 KachelY + 1 102095 1.65928784 -1.22753560 95.070190 -70.332609 Unten rechts KachelX + 1 100151 KachelY + 1 102095 1.65933578 -1.22753560 95.072937 -70.332609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22751946--1.22753560) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dl = 102.82794000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22751946--1.22753560) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dr = 102.82794000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65928784-1.65933578) × cos(-1.22751946) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336574577604728 × 6371000do = 102.798539430044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65928784-1.65933578) × cos(-1.22753560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336559379219926 × 6371000du = 102.793897452119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22751946)-sin(-1.22753560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336574577604728-0.336559379219926)× R²
abs(1.65933578-1.65928784)×1.51983848020731e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51983848020731e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51983848020731e-05× 40589641000000 ar = 10570.3233824726m²