↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 389.23 m → | N 71 |
→ |
↑ 389.27 m ↓ |
↑ 389.27 m ↓ |
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N 71 |
← 389.30 m → 151 527 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.305648803710938 y=0.211868286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.305648803710938 × 215)
floor (0.305648803710938 × 32768)
floor (10015.5)tx = 10015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211868286132812 × 215)
floor (0.211868286132812 × 32768)
floor (6942.5)ty = 6942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10015 / 6942 ti = "15/10015/6942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10015/6942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10015 ÷ 215
10015 ÷ 32768x = 0.305633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6942 ÷ 215
6942 ÷ 32768y = 0.21185302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.305633544921875 × 2 - 1) × π
-0.38873291015625 × 3.1415926535Λ = -1.22124045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21185302734375 × 2 - 1) × π
0.5762939453125 × 3.1415926535Φ = 1.81048082485028 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.22124045} λ = -1.22124045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81048082485028))-π/2
2×atan(6.1133861936605)-π/2
2×1.40865680269858-π/2
2.81731360539716-1.57079632675φ = 1.24651728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.22124045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.971924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24651728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.420179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10015 KachelY 6942 -1.22124045 1.24651728 -69.971924 71.420179 Oben rechts KachelX + 1 10016 KachelY 6942 -1.22104871 1.24651728 -69.960938 71.420179 Unten links KachelX 10015 KachelY + 1 6943 -1.22124045 1.24645618 -69.971924 71.416678 Unten rechts KachelX + 1 10016 KachelY + 1 6943 -1.22104871 1.24645618 -69.960938 71.416678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24651728-1.24645618) × R
6.10999999999251e-05 × 6371000dl = 389.268099999523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24651728-1.24645618) × R
6.10999999999251e-05 × 6371000dr = 389.268099999523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.22124045--1.22104871) × cos(1.24651728) × R
0.000191739999999996 × 0.318625491103537 × 6371000do = 389.22510635256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.22124045--1.22104871) × cos(1.24645618) × R
0.000191739999999996 × 0.318683406018717 × 6371000du = 389.295853796344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24651728)-sin(1.24645618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318625491103537-0.318683406018717)× R²
abs(-1.22104871--1.22124045)×5.79149151797576e-05× R²
0.000191739999999996×5.79149151797576e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.79149151797576e-05× 40589641000000 ar = 151526.687530553m²