↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
|||
N 70 |
← 201.02 m → 40 404 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152824401855469 y=0.217292785644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152824401855469 × 216)
floor (0.152824401855469 × 65536)
floor (10015.5)tx = 10015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217292785644531 × 216)
floor (0.217292785644531 × 65536)
floor (14240.5)ty = 14240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10015 / 14240 ti = "16/10015/14240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10015/14240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10015 ÷ 216
10015 ÷ 65536x = 0.152816772460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14240 ÷ 216
14240 ÷ 65536y = 0.21728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.152816772460938 × 2 - 1) × π
-0.694366455078125 × 3.1415926535Λ = -2.18141655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21728515625 × 2 - 1) × π
0.5654296875 × 3.1415926535Φ = 1.7763497523208 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18141655} λ = -2.18141655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7763497523208))-π/2
2×atan(5.90825043155362)-π/2
2×1.40313048540957-π/2
2.80626097081914-1.57079632675φ = 1.23546464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18141655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.985962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23546464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.786910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10015 KachelY 14240 -2.18141655 1.23546464 -124.985962 70.786910 Oben rechts KachelX + 1 10016 KachelY 14240 -2.18132068 1.23546464 -124.980469 70.786910 Unten links KachelX 10015 KachelY + 1 14241 -2.18141655 1.23543309 -124.985962 70.785102 Unten rechts KachelX + 1 10016 KachelY + 1 14241 -2.18132068 1.23543309 -124.980469 70.785102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23546464-1.23543309) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dl = 201.005050000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23546464-1.23543309) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dr = 201.005050000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18141655--2.18132068) × cos(1.23546464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329082400211873 × 6371000do = 200.999505371653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18141655--2.18132068) × cos(1.23543309) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329112192751237 × 6371000du = 201.017702290334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23546464)-sin(1.23543309))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329082400211873-0.329112192751237)× R²
abs(-2.18132068--2.18141655)×2.97925393635823e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97925393635823e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97925393635823e-05× 40589641000000 ar = 40403.7444670357m²