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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764057159423828 y=0.751857757568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764057159423828 × 217)
floor (0.764057159423828 × 131072)
floor (100146.5)tx = 100146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751857757568359 × 217)
floor (0.751857757568359 × 131072)
floor (98547.5)ty = 98547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100146 / 98547 ti = "17/100146/98547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100146/98547.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100146 ÷ 217
100146 ÷ 131072x = 0.764053344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98547 ÷ 217
98547 ÷ 131072y = 0.751853942871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764053344726562 × 2 - 1) × π
0.528106689453125 × 3.1415926535Λ = 1.65909610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751853942871094 × 2 - 1) × π
-0.503707885742188 × 3.1415926535Φ = -1.58244499335767 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65909610} λ = 1.65909610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58244499335767))-π/2
2×atan(0.20547210561527)-π/2
2×0.202651620311875-π/2
0.405303240623751-1.57079632675φ = -1.16549309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65909610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.059204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16549309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.777835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100146 KachelY 98547 1.65909610 -1.16549309 95.059204 -66.777835 Oben rechts KachelX + 1 100147 KachelY 98547 1.65914403 -1.16549309 95.061951 -66.777835 Unten links KachelX 100146 KachelY + 1 98548 1.65909610 -1.16551199 95.059204 -66.778918 Unten rechts KachelX + 1 100147 KachelY + 1 98548 1.65914403 -1.16551199 95.061951 -66.778918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16549309--1.16551199) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dl = 120.411899999572m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16549309--1.16551199) × R
1.88999999999329e-05 × 6371000dr = 120.411899999572m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65909610-1.65914403) × cos(-1.16549309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394297447916092 × 6371000do = 120.403469119551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65909610-1.65914403) × cos(-1.16551199) × R
4.79300000000293e-05 × 0.394280079069352 × 6371000du = 120.398165333252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16549309)-sin(-1.16551199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394297447916092-0.394280079069352)× R²
abs(1.65914403-1.65909610)×1.73688467395849e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.73688467395849e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.73688467395849e-05× 40589641000000 ar = 14497.6911641433m²