Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100143 / 96729
↖ ↑ ↗
← S 64.728435°
E 95.050965°		 ← 130.36 m → S 64.728435°
E 95.053711°		 →
↑
130.35 m
↓
↑
130.35 m
↓
S 64.729607°
E 95.050965°		 ← 130.36 m →
16 992 m²		 S 64.729607°
E 95.053711°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100143 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96729 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764034271240234 y=0.737987518310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764034271240234 × 217)
    floor (0.764034271240234 × 131072)
    floor (100143.5)     		tx = 100143
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737987518310547 × 217)
    floor (0.737987518310547 × 131072)
    floor (96729.5)     		ty = 96729
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100143 / 96729 ti = "17/100143/96729"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100143/96729.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100143 ÷ 217
    100143 ÷ 131072     		x = 0.764030456542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96729 ÷ 217
    96729 ÷ 131072     		y = 0.737983703613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764030456542969 × 2 - 1) × π
    0.528060913085938 × 3.1415926535     		Λ = 1.65895229
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737983703613281 × 2 - 1) × π
    -0.475967407226562 × 3.1415926535     		Φ = -1.49529570984841
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65895229} λ = 1.65895229}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49529570984841))-π/2
    2×atan(0.22418230201329)-π/2
    2×0.220536009472864-π/2
    0.441072018945729-1.57079632675     		φ = -1.12972431
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65895229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.050965°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12972431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.728435°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100143 KachelY 96729 1.65895229 -1.12972431 95.050965 -64.728435
    Oben rechts KachelX + 1 100144 KachelY 96729 1.65900022 -1.12972431 95.053711 -64.728435
    Unten links KachelX 100143 KachelY + 1 96730 1.65895229 -1.12974477 95.050965 -64.729607
    Unten rechts KachelX + 1 100144 KachelY + 1 96730 1.65900022 -1.12974477 95.053711 -64.729607
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12972431--1.12974477) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dl = 130.350659999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12972431--1.12974477) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dr = 130.350659999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65895229-1.65900022) × cos(-1.12972431) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.426909129109354 × 6371000     		do = 130.361838290444m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65895229-1.65900022) × cos(-1.12974477) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.426890627153934 × 6371000     		du = 130.356188495778m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12972431)-sin(-1.12974477))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426909129109354-0.426890627153934)×R²
    abs(1.65900022-1.65895229)×1.8501955420025e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.8501955420025e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.8501955420025e-05×40589641000000     		ar = 16992.3834332508m²