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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764011383056641 y=0.761936187744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764011383056641 × 217)
floor (0.764011383056641 × 131072)
floor (100140.5)tx = 100140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761936187744141 × 217)
floor (0.761936187744141 × 131072)
floor (99868.5)ty = 99868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100140 / 99868 ti = "17/100140/99868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100140/99868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100140 ÷ 217
100140 ÷ 131072x = 0.764007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99868 ÷ 217
99868 ÷ 131072y = 0.761932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764007568359375 × 2 - 1) × π
0.52801513671875 × 3.1415926535Λ = 1.65880847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761932373046875 × 2 - 1) × π
-0.52386474609375 × 3.1415926535Φ = -1.64576963775577 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65880847} λ = 1.65880847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64576963775577))-π/2
2×atan(0.192864070188186)-π/2
2×0.190524768101296-π/2
0.381049536202592-1.57079632675φ = -1.18974679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65880847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.042724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18974679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.167470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100140 KachelY 99868 1.65880847 -1.18974679 95.042724 -68.167470 Oben rechts KachelX + 1 100141 KachelY 99868 1.65885641 -1.18974679 95.045471 -68.167470 Unten links KachelX 100140 KachelY + 1 99869 1.65880847 -1.18976462 95.042724 -68.168491 Unten rechts KachelX + 1 100141 KachelY + 1 99869 1.65885641 -1.18976462 95.045471 -68.168491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18974679--1.18976462) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dl = 113.594929999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18974679--1.18976462) × R
1.78299999999965e-05 × 6371000dr = 113.594929999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65880847-1.65885641) × cos(-1.18974679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371894932649675 × 6371000do = 113.586285006703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65880847-1.65885641) × cos(-1.18976462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.371878381450352 × 6371000du = 113.581229844402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18974679)-sin(-1.18976462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371894932649675-0.371878381450352)× R²
abs(1.65885641-1.65880847)×1.65511993233114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65511993233114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65511993233114e-05× 40589641000000 ar = 12902.5389741771m²