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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764003753662109 y=0.761150360107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764003753662109 × 217)
floor (0.764003753662109 × 131072)
floor (100139.5)tx = 100139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761150360107422 × 217)
floor (0.761150360107422 × 131072)
floor (99765.5)ty = 99765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100139 / 99765 ti = "17/100139/99765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100139/99765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100139 ÷ 217
100139 ÷ 131072x = 0.763999938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99765 ÷ 217
99765 ÷ 131072y = 0.761146545410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763999938964844 × 2 - 1) × π
0.527999877929688 × 3.1415926535Λ = 1.65876054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761146545410156 × 2 - 1) × π
-0.522293090820312 × 3.1415926535Φ = -1.6408321370949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65876054} λ = 1.65876054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6408321370949))-π/2
2×atan(0.193818691444354)-π/2
2×0.191444990563447-π/2
0.382889981126894-1.57079632675φ = -1.18790635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65876054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.039978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18790635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.062020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100139 KachelY 99765 1.65876054 -1.18790635 95.039978 -68.062020 Oben rechts KachelX + 1 100140 KachelY 99765 1.65880847 -1.18790635 95.042724 -68.062020 Unten links KachelX 100139 KachelY + 1 99766 1.65876054 -1.18792425 95.039978 -68.063046 Unten rechts KachelX + 1 100140 KachelY + 1 99766 1.65880847 -1.18792425 95.042724 -68.063046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18790635--1.18792425) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dl = 114.040900000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18790635--1.18792425) × R
1.79000000000151e-05 × 6371000dr = 114.040900000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65876054-1.65880847) × cos(-1.18790635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373602735967707 × 6371000do = 114.084089868723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65876054-1.65880847) × cos(-1.18792425) × R
4.79300000000293e-05 × 0.373586132068202 × 6371000du = 114.079019668264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18790635)-sin(-1.18792425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373602735967707-0.373586132068202)× R²
abs(1.65880847-1.65876054)×1.6603899505252e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6603899505252e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6603899505252e-05× 40589641000000 ar = 13009.9631795983m²