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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763996124267578 y=0.761157989501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763996124267578 × 217)
floor (0.763996124267578 × 131072)
floor (100138.5)tx = 100138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761157989501953 × 217)
floor (0.761157989501953 × 131072)
floor (99766.5)ty = 99766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100138 / 99766 ti = "17/100138/99766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100138/99766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100138 ÷ 217
100138 ÷ 131072x = 0.763992309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99766 ÷ 217
99766 ÷ 131072y = 0.761154174804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763992309570312 × 2 - 1) × π
0.527984619140625 × 3.1415926535Λ = 1.65871260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761154174804688 × 2 - 1) × π
-0.522308349609375 × 3.1415926535Φ = -1.64088007399452 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65871260} λ = 1.65871260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64088007399452))-π/2
2×atan(0.193809400599887)-π/2
2×0.191436036084011-π/2
0.382872072168021-1.57079632675φ = -1.18792425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65871260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.037231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18792425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.063046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100138 KachelY 99766 1.65871260 -1.18792425 95.037231 -68.063046 Oben rechts KachelX + 1 100139 KachelY 99766 1.65876054 -1.18792425 95.039978 -68.063046 Unten links KachelX 100138 KachelY + 1 99767 1.65871260 -1.18794216 95.037231 -68.064072 Unten rechts KachelX + 1 100139 KachelY + 1 99767 1.65876054 -1.18794216 95.039978 -68.064072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18792425--1.18794216) × R
1.79099999999544e-05 × 6371000dl = 114.104609999709m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18792425--1.18794216) × R
1.79099999999544e-05 × 6371000dr = 114.104609999709m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65871260-1.65876054) × cos(-1.18792425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373586132068202 × 6371000do = 114.102820840593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65871260-1.65876054) × cos(-1.18794216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373569518772974 × 6371000du = 114.097746712605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18792425)-sin(-1.18794216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373586132068202-0.373569518772974)× R²
abs(1.65876054-1.65871260)×1.66132952277298e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66132952277298e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66132952277298e-05× 40589641000000 ar = 13019.3683814504m²