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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763973236083984 y=0.738384246826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763973236083984 × 217)
floor (0.763973236083984 × 131072)
floor (100135.5)tx = 100135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738384246826172 × 217)
floor (0.738384246826172 × 131072)
floor (96781.5)ty = 96781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100135 / 96781 ti = "17/100135/96781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100135/96781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100135 ÷ 217
100135 ÷ 131072x = 0.763969421386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96781 ÷ 217
96781 ÷ 131072y = 0.738380432128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763969421386719 × 2 - 1) × π
0.527938842773438 × 3.1415926535Λ = 1.65856879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738380432128906 × 2 - 1) × π
-0.476760864257812 × 3.1415926535Φ = -1.49778842862865 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65856879} λ = 1.65856879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49778842862865))-π/2
2×atan(0.223624174495337)-π/2
2×0.220004526615511-π/2
0.440009053231021-1.57079632675φ = -1.13078727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65856879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.028992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13078727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.789338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100135 KachelY 96781 1.65856879 -1.13078727 95.028992 -64.789338 Oben rechts KachelX + 1 100136 KachelY 96781 1.65861673 -1.13078727 95.031738 -64.789338 Unten links KachelX 100135 KachelY + 1 96782 1.65856879 -1.13080769 95.028992 -64.790508 Unten rechts KachelX + 1 100136 KachelY + 1 96782 1.65861673 -1.13080769 95.031738 -64.790508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13078727--1.13080769) × R
2.0420000000021e-05 × 6371000dl = 130.095820000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13078727--1.13080769) × R
2.0420000000021e-05 × 6371000dr = 130.095820000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65856879-1.65861673) × cos(-1.13078727) × R
4.79400000001906e-05 × 0.425947659198777 × 6371000do = 130.095379012571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65856879-1.65861673) × cos(-1.13080769) × R
4.79400000001906e-05 × 0.425929184159784 × 6371000du = 130.089736260116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13078727)-sin(-1.13080769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425947659198777-0.425929184159784)× R²
abs(1.65861673-1.65856879)×1.84750389928823e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.84750389928823e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.84750389928823e-05× 40589641000000 ar = 16924.4979620908m²