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← 200.98 m → | N 70 |
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↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 70 |
← 201 m → 40 400 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152793884277344 y=0.217277526855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152793884277344 × 216)
floor (0.152793884277344 × 65536)
floor (10013.5)tx = 10013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217277526855469 × 216)
floor (0.217277526855469 × 65536)
floor (14239.5)ty = 14239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10013 / 14239 ti = "16/10013/14239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10013/14239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10013 ÷ 216
10013 ÷ 65536x = 0.152786254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14239 ÷ 216
14239 ÷ 65536y = 0.217269897460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.152786254882812 × 2 - 1) × π
-0.694427490234375 × 3.1415926535Λ = -2.18160830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217269897460938 × 2 - 1) × π
0.565460205078125 × 3.1415926535Φ = 1.77644562612004 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18160830} λ = -2.18160830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77644562612004))-π/2
2×atan(5.9088169051239)-π/2
2×1.4031462598853-π/2
2.8062925197706-1.57079632675φ = 1.23549619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18160830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.996948° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23549619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.788717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10013 KachelY 14239 -2.18160830 1.23549619 -124.996948 70.788717 Oben rechts KachelX + 1 10014 KachelY 14239 -2.18151243 1.23549619 -124.991455 70.788717 Unten links KachelX 10013 KachelY + 1 14240 -2.18160830 1.23546464 -124.996948 70.786910 Unten rechts KachelX + 1 10014 KachelY + 1 14240 -2.18151243 1.23546464 -124.991455 70.786910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23549619-1.23546464) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dl = 201.005050000652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23549619-1.23546464) × R
3.15500000001023e-05 × 6371000dr = 201.005050000652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18160830--2.18151243) × cos(1.23549619) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32905260734494 × 6371000do = 200.981308252897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18160830--2.18151243) × cos(1.23546464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.329082400211873 × 6371000du = 200.999505371653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23549619)-sin(1.23546464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32905260734494-0.329082400211873)× R²
abs(-2.18151243--2.18160830)×2.97928669330538e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97928669330538e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97928669330538e-05× 40589641000000 ar = 40400.0867744082m²