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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100127 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763912200927734 y=0.738376617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763912200927734 × 217)
floor (0.763912200927734 × 131072)
floor (100127.5)tx = 100127 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738376617431641 × 217)
floor (0.738376617431641 × 131072)
floor (96780.5)ty = 96780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100127 / 96780 ti = "17/100127/96780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100127/96780.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100127 ÷ 217
100127 ÷ 131072x = 0.763908386230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96780 ÷ 217
96780 ÷ 131072y = 0.738372802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763908386230469 × 2 - 1) × π
0.527816772460938 × 3.1415926535Λ = 1.65818529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.738372802734375 × 2 - 1) × π
-0.47674560546875 × 3.1415926535Φ = -1.49774049172903 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65818529} λ = 1.65818529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49774049172903))-π/2
2×atan(0.223634894601885)-π/2
2×0.22001473614192-π/2
0.44002947228384-1.57079632675φ = -1.13076685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65818529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.007019° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13076685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.788168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100127 KachelY 96780 1.65818529 -1.13076685 95.007019 -64.788168 Oben rechts KachelX + 1 100128 KachelY 96780 1.65823323 -1.13076685 95.009766 -64.788168 Unten links KachelX 100127 KachelY + 1 96781 1.65818529 -1.13078727 95.007019 -64.789338 Unten rechts KachelX + 1 100128 KachelY + 1 96781 1.65823323 -1.13078727 95.009766 -64.789338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13076685--1.13078727) × R
2.04199999997989e-05 × 6371000dl = 130.095819998719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13076685--1.13078727) × R
2.04199999997989e-05 × 6371000dr = 130.095819998719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65818529-1.65823323) × cos(-1.13076685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425966134060159 × 6371000do = 130.101021710178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65818529-1.65823323) × cos(-1.13078727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.425947659198777 × 6371000du = 130.095379011969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13076685)-sin(-1.13078727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425966134060159-0.425947659198777)× R²
abs(1.65823323-1.65818529)×1.84748613825114e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84748613825114e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84748613825114e-05× 40589641000000 ar = 16925.2320569213m²