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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763904571533203 y=0.775623321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763904571533203 × 217)
floor (0.763904571533203 × 131072)
floor (100126.5)tx = 100126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775623321533203 × 217)
floor (0.775623321533203 × 131072)
floor (101662.5)ty = 101662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100126 / 101662 ti = "17/100126/101662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100126/101662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100126 ÷ 217
100126 ÷ 131072x = 0.763900756835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101662 ÷ 217
101662 ÷ 131072y = 0.775619506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763900756835938 × 2 - 1) × π
0.527801513671875 × 3.1415926535Λ = 1.65813736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775619506835938 × 2 - 1) × π
-0.551239013671875 × 3.1415926535Φ = -1.73176843567415 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65813736} λ = 1.65813736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73176843567415))-π/2
2×atan(0.176971170947982)-π/2
2×0.175157621826682-π/2
0.350315243653364-1.57079632675φ = -1.22048108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65813736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.004273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22048108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.928415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100126 KachelY 101662 1.65813736 -1.22048108 95.004273 -69.928415 Oben rechts KachelX + 1 100127 KachelY 101662 1.65818529 -1.22048108 95.007019 -69.928415 Unten links KachelX 100126 KachelY + 1 101663 1.65813736 -1.22049753 95.004273 -69.929357 Unten rechts KachelX + 1 100127 KachelY + 1 101663 1.65818529 -1.22049753 95.007019 -69.929357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22048108--1.22049753) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dl = 104.802949999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22048108--1.22049753) × R
1.64499999999457e-05 × 6371000dr = 104.802949999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65813736-1.65818529) × cos(-1.22048108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3431939246488 × 6371000do = 104.798393514489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65813736-1.65818529) × cos(-1.22049753) × R
4.79300000000293e-05 × 0.34317847370021 × 6371000du = 104.793675381462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22048108)-sin(-1.22049753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3431939246488-0.34317847370021)× R²
abs(1.65818529-1.65813736)×1.54509485895127e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54509485895127e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54509485895127e-05× 40589641000000 ar = 10982.9335586825m²