↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 516.89 m → | N 77 |
→ |
↑ 517.01 m ↓ |
↑ 517.01 m ↓ |
|||
N 77 |
← 517.08 m → 267 284 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611114501953125 y=0.144317626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611114501953125 × 214)
floor (0.611114501953125 × 16384)
floor (10012.5)tx = 10012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144317626953125 × 214)
floor (0.144317626953125 × 16384)
floor (2364.5)ty = 2364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10012 / 2364 ti = "14/10012/2364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10012/2364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10012 ÷ 214
10012 ÷ 16384x = 0.611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2364 ÷ 214
2364 ÷ 16384y = 0.144287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.611083984375 × 2 - 1) × π
0.22216796875 × 3.1415926535Λ = 0.69796126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144287109375 × 2 - 1) × π
0.71142578125 × 3.1415926535Φ = 2.2350100078855 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69796126} λ = 0.69796126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2350100078855))-π/2
2×atan(9.34657539118488)-π/2
2×1.4642107318046-π/2
2.9284214636092-1.57079632675φ = 1.35762514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69796126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.990234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35762514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.786191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10012 KachelY 2364 0.69796126 1.35762514 39.990234 77.786191 Oben rechts KachelX + 1 10013 KachelY 2364 0.69834475 1.35762514 40.012207 77.786191 Unten links KachelX 10012 KachelY + 1 2365 0.69796126 1.35754399 39.990234 77.781541 Unten rechts KachelX + 1 10013 KachelY + 1 2365 0.69834475 1.35754399 40.012207 77.781541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35762514-1.35754399) × R
8.11499999999743e-05 × 6371000dl = 517.006649999836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35762514-1.35754399) × R
8.11499999999743e-05 × 6371000dr = 517.006649999836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69796126-0.69834475) × cos(1.35762514) × R
0.000383489999999931 × 0.211560365189643 × 6371000do = 516.887413209044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69796126-0.69834475) × cos(1.35754399) × R
0.000383489999999931 × 0.211639677657257 × 6371000du = 517.081190602949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35762514)-sin(1.35754399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211560365189643-0.211639677657257)× R²
abs(0.69834475-0.69796126)×7.93124676135848e-05× R²
0.000383489999999931×7.93124676135848e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.93124676135848e-05× 40589641000000 ar = 267284.322177836m²