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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763851165771484 y=0.740520477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763851165771484 × 217)
floor (0.763851165771484 × 131072)
floor (100119.5)tx = 100119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740520477294922 × 217)
floor (0.740520477294922 × 131072)
floor (97061.5)ty = 97061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100119 / 97061 ti = "17/100119/97061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100119/97061.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100119 ÷ 217
100119 ÷ 131072x = 0.763847351074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97061 ÷ 217
97061 ÷ 131072y = 0.740516662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763847351074219 × 2 - 1) × π
0.527694702148438 × 3.1415926535Λ = 1.65780180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740516662597656 × 2 - 1) × π
-0.481033325195312 × 3.1415926535Φ = -1.51121076052227 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65780180} λ = 1.65780180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51121076052227))-π/2
2×atan(0.220642670734262)-π/2
2×0.217163223704342-π/2
0.434326447408684-1.57079632675φ = -1.13646988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65780180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.985046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13646988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.114928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100119 KachelY 97061 1.65780180 -1.13646988 94.985046 -65.114928 Oben rechts KachelX + 1 100120 KachelY 97061 1.65784974 -1.13646988 94.987793 -65.114928 Unten links KachelX 100119 KachelY + 1 97062 1.65780180 -1.13649005 94.985046 -65.116083 Unten rechts KachelX + 1 100120 KachelY + 1 97062 1.65784974 -1.13649005 94.987793 -65.116083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13646988--1.13649005) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13646988--1.13649005) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65780180-1.65784974) × cos(-1.13646988) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42079948059778 × 6371000do = 128.522992753108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65780180-1.65784974) × cos(-1.13649005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.420781183222482 × 6371000du = 128.517404263718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13646988)-sin(-1.13649005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42079948059778-0.420781183222482)× R²
abs(1.65784974-1.65780180)×1.82973752986815e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82973752986815e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82973752986815e-05× 40589641000000 ar = 16515.2400658719m²