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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763820648193359 y=0.752155303955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763820648193359 × 217)
floor (0.763820648193359 × 131072)
floor (100115.5)tx = 100115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752155303955078 × 217)
floor (0.752155303955078 × 131072)
floor (98586.5)ty = 98586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100115 / 98586 ti = "17/100115/98586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100115/98586.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100115 ÷ 217
100115 ÷ 131072x = 0.763816833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98586 ÷ 217
98586 ÷ 131072y = 0.752151489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763816833496094 × 2 - 1) × π
0.527633666992188 × 3.1415926535Λ = 1.65761005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752151489257812 × 2 - 1) × π
-0.504302978515625 × 3.1415926535Φ = -1.58431453244286 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65761005} λ = 1.65761005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58431453244286))-π/2
2×atan(0.205088326339867)-π/2
2×0.20228335953718-π/2
0.404566719074361-1.57079632675φ = -1.16622961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65761005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.974060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16622961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.820035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100115 KachelY 98586 1.65761005 -1.16622961 94.974060 -66.820035 Oben rechts KachelX + 1 100116 KachelY 98586 1.65765799 -1.16622961 94.976807 -66.820035 Unten links KachelX 100115 KachelY + 1 98587 1.65761005 -1.16624848 94.974060 -66.821116 Unten rechts KachelX + 1 100116 KachelY + 1 98587 1.65765799 -1.16624848 94.976807 -66.821116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16622961--1.16624848) × R
1.88699999998931e-05 × 6371000dl = 120.220769999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16622961--1.16624848) × R
1.88699999998931e-05 × 6371000dr = 120.220769999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65761005-1.65765799) × cos(-1.16622961) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393620491765354 × 6371000do = 120.221829976518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65761005-1.65765799) × cos(-1.16624848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39360314501315 × 6371000du = 120.21653183189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16622961)-sin(-1.16624848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393620491765354-0.39360314501315)× R²
abs(1.65765799-1.65761005)×1.73467522036064e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73467522036064e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73467522036064e-05× 40589641000000 ar = 14452.84249734m²