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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763820648193359 y=0.776836395263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763820648193359 × 217)
floor (0.763820648193359 × 131072)
floor (100115.5)tx = 100115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776836395263672 × 217)
floor (0.776836395263672 × 131072)
floor (101821.5)ty = 101821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100115 / 101821 ti = "17/100115/101821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100115/101821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100115 ÷ 217
100115 ÷ 131072x = 0.763816833496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101821 ÷ 217
101821 ÷ 131072y = 0.776832580566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763816833496094 × 2 - 1) × π
0.527633666992188 × 3.1415926535Λ = 1.65761005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776832580566406 × 2 - 1) × π
-0.553665161132812 × 3.1415926535Φ = -1.73939040271374 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65761005} λ = 1.65761005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73939040271374))-π/2
2×atan(0.175627429995992)-π/2
2×0.173854387452513-π/2
0.347708774905027-1.57079632675φ = -1.22308755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65761005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.974060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22308755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.077755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100115 KachelY 101821 1.65761005 -1.22308755 94.974060 -70.077755 Oben rechts KachelX + 1 100116 KachelY 101821 1.65765799 -1.22308755 94.976807 -70.077755 Unten links KachelX 100115 KachelY + 1 101822 1.65761005 -1.22310389 94.974060 -70.078691 Unten rechts KachelX + 1 100116 KachelY + 1 101822 1.65765799 -1.22310389 94.976807 -70.078691 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22308755--1.22310389) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dl = 104.102139999669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22308755--1.22310389) × R
1.63399999999481e-05 × 6371000dr = 104.102139999669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65761005-1.65765799) × cos(-1.22308755) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340744596725138 × 6371000do = 104.072170605709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65761005-1.65765799) × cos(-1.22310389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.340729234532213 × 6371000du = 104.067478596567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22308755)-sin(-1.22310389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340744596725138-0.340729234532213)× R²
abs(1.65765799-1.65761005)×1.53621929243064e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53621929243064e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53621929243064e-05× 40589641000000 ar = 10833.8914504748m²