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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763813018798828 y=0.778415679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763813018798828 × 217)
floor (0.763813018798828 × 131072)
floor (100114.5)tx = 100114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778415679931641 × 217)
floor (0.778415679931641 × 131072)
floor (102028.5)ty = 102028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100114 / 102028 ti = "17/100114/102028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100114/102028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100114 ÷ 217
100114 ÷ 131072x = 0.763809204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102028 ÷ 217
102028 ÷ 131072y = 0.778411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763809204101562 × 2 - 1) × π
0.527618408203125 × 3.1415926535Λ = 1.65756212 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778411865234375 × 2 - 1) × π
-0.55682373046875 × 3.1415926535Φ = -1.74931334093509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65756212} λ = 1.65756212} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74931334093509))-π/2
2×atan(0.173893307880605)-π/2
2×0.172171658255158-π/2
0.344343316510317-1.57079632675φ = -1.22645301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65756212} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.971314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22645301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.270581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100114 KachelY 102028 1.65756212 -1.22645301 94.971314 -70.270581 Oben rechts KachelX + 1 100115 KachelY 102028 1.65761005 -1.22645301 94.974060 -70.270581 Unten links KachelX 100114 KachelY + 1 102029 1.65756212 -1.22646919 94.971314 -70.271508 Unten rechts KachelX + 1 100115 KachelY + 1 102029 1.65761005 -1.22646919 94.974060 -70.271508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22645301--1.22646919) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dl = 103.082780000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22645301--1.22646919) × R
1.61800000000323e-05 × 6371000dr = 103.082780000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65756212-1.65761005) × cos(-1.22645301) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337578615926993 × 6371000do = 103.08369144412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65756212-1.65761005) × cos(-1.22646919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337563385691881 × 6371000du = 103.079040708609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22645301)-sin(-1.22646919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337578615926993-0.337563385691881)× R²
abs(1.65761005-1.65756212)×1.52302351120182e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52302351120182e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52302351120182e-05× 40589641000000 ar = 10625.9137816407m²