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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763797760009766 y=0.752109527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763797760009766 × 217)
floor (0.763797760009766 × 131072)
floor (100112.5)tx = 100112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752109527587891 × 217)
floor (0.752109527587891 × 131072)
floor (98580.5)ty = 98580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100112 / 98580 ti = "17/100112/98580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100112/98580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100112 ÷ 217
100112 ÷ 131072x = 0.7637939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98580 ÷ 217
98580 ÷ 131072y = 0.752105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7637939453125 × 2 - 1) × π
0.527587890625 × 3.1415926535Λ = 1.65746624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752105712890625 × 2 - 1) × π
-0.50421142578125 × 3.1415926535Φ = -1.58402691104514 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65746624} λ = 1.65746624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58402691104514))-π/2
2×atan(0.205147322614834)-π/2
2×0.202339973859524-π/2
0.404679947719049-1.57079632675φ = -1.16611638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65746624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16611638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.813547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100112 KachelY 98580 1.65746624 -1.16611638 94.965820 -66.813547 Oben rechts KachelX + 1 100113 KachelY 98580 1.65751418 -1.16611638 94.968567 -66.813547 Unten links KachelX 100112 KachelY + 1 98581 1.65746624 -1.16613525 94.965820 -66.814628 Unten rechts KachelX + 1 100113 KachelY + 1 98581 1.65751418 -1.16613525 94.968567 -66.814628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16611638--1.16613525) × R
1.88699999998931e-05 × 6371000dl = 120.220769999319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16611638--1.16613525) × R
1.88699999998931e-05 × 6371000dr = 120.220769999319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65746624-1.65751418) × cos(-1.16611638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.393724578527302 × 6371000do = 120.25362075281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65746624-1.65751418) × cos(-1.16613525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39370723261622 × 6371000du = 120.248322865082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16611638)-sin(-1.16613525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.393724578527302-0.39370723261622)× R²
abs(1.65751418-1.65746624)×1.73459110816565e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73459110816565e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73459110816565e-05× 40589641000000 ar = 14456.6644245076m²