↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 741.84 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 741.58 m ↓ |
↑ 1 741.58 m ↓ |
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S 44 |
← 1 741.37 m → 3 033 135 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.611053466796875 y=0.638458251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.611053466796875 × 214)
floor (0.611053466796875 × 16384)
floor (10011.5)tx = 10011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638458251953125 × 214)
floor (0.638458251953125 × 16384)
floor (10460.5)ty = 10460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10011 / 10460 ti = "14/10011/10460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10011/10460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10011 ÷ 214
10011 ÷ 16384x = 0.61102294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10460 ÷ 214
10460 ÷ 16384y = 0.638427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61102294921875 × 2 - 1) × π
0.2220458984375 × 3.1415926535Λ = 0.69757776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.638427734375 × 2 - 1) × π
-0.27685546875 × 3.1415926535Φ = -0.869767106706299 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69757776} λ = 0.69757776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.869767106706299))-π/2
2×atan(0.419049131616543)-π/2
2×0.396819430584563-π/2
0.793638861169125-1.57079632675φ = -0.77715747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69757776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.968262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77715747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.527843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10011 KachelY 10460 0.69757776 -0.77715747 39.968262 -44.527843 Oben rechts KachelX + 1 10012 KachelY 10460 0.69796126 -0.77715747 39.990234 -44.527843 Unten links KachelX 10011 KachelY + 1 10461 0.69757776 -0.77743083 39.968262 -44.543505 Unten rechts KachelX + 1 10012 KachelY + 1 10461 0.69796126 -0.77743083 39.990234 -44.543505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77715747--0.77743083) × R
0.00027336 × 6371000dl = 1741.57656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77715747--0.77743083) × R
0.00027336 × 6371000dr = 1741.57656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69757776-0.69796126) × cos(-0.77715747) × R
0.000383499999999981 × 0.712909756087121 × 6371000do = 1741.83707948782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69757776-0.69796126) × cos(-0.77743083) × R
0.000383499999999981 × 0.712718034171067 × 6371000du = 1741.36864945235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77715747)-sin(-0.77743083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712909756087121-0.712718034171067)× R²
abs(0.69796126-0.69757776)×0.000191721916053877× R²
0.000383499999999981×0.000191721916053877× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191721916053877× 40589641000000 ar = 3033134.74447734m²