↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 740.85 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 740.68 m ↓ |
↑ 1 740.68 m ↓ |
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S 44 |
← 1 740.39 m → 3 029 872 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610992431640625 y=0.638580322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610992431640625 × 214)
floor (0.610992431640625 × 16384)
floor (10010.5)tx = 10010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638580322265625 × 214)
floor (0.638580322265625 × 16384)
floor (10462.5)ty = 10462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10010 / 10462 ti = "14/10010/10462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10010/10462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10010 ÷ 214
10010 ÷ 16384x = 0.6109619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10462 ÷ 214
10462 ÷ 16384y = 0.6385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6109619140625 × 2 - 1) × π
0.221923828125 × 3.1415926535Λ = 0.69719427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.87053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69719427} λ = 0.69719427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87053409710022))-π/2
2×atan(0.418727848184416)-π/2
2×0.396546106640791-π/2
0.793092213281582-1.57079632675φ = -0.77770411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69719427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.946289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77770411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.559163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10010 KachelY 10462 0.69719427 -0.77770411 39.946289 -44.559163 Oben rechts KachelX + 1 10011 KachelY 10462 0.69757776 -0.77770411 39.968262 -44.559163 Unten links KachelX 10010 KachelY + 1 10463 0.69719427 -0.77797733 39.946289 -44.574818 Unten rechts KachelX + 1 10011 KachelY + 1 10463 0.69757776 -0.77797733 39.968262 -44.574818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77770411--0.77797733) × R
0.000273220000000074 × 6371000dl = 1740.68462000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77770411--0.77797733) × R
0.000273220000000074 × 6371000dr = 1740.68462000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69719427-0.69757776) × cos(-0.77770411) × R
0.000383490000000042 × 0.7125263151283 × 6371000do = 1740.85483138585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69719427-0.69757776) × cos(-0.77797733) × R
0.000383490000000042 × 0.712334584983077 × 6371000du = 1740.38639345935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77770411)-sin(-0.77797733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7125263151283-0.712334584983077)× R²
abs(0.69757776-0.69719427)×0.000191730145223556× R²
0.000383490000000042×0.000191730145223556× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191730145223556× 40589641000000 ar = 3029871.54814691m²