Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100092 / 96733
↖ ↑ ↗
← S 64.733125°
E 94.910888°		 ← 130.37 m → S 64.733125°
E 94.913635°		 →
↑
130.35 m
↓
↑
130.35 m
↓
S 64.734297°
E 94.910888°		 ← 130.36 m →
16 993 m²		 S 64.734297°
E 94.913635°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100092 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96733 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.763645172119141 y=0.738018035888672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763645172119141 × 217)
    floor (0.763645172119141 × 131072)
    floor (100092.5)     		tx = 100092
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738018035888672 × 217)
    floor (0.738018035888672 × 131072)
    floor (96733.5)     		ty = 96733
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100092 / 96733 ti = "17/100092/96733"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100092/96733.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100092 ÷ 217
    100092 ÷ 131072     		x = 0.763641357421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96733 ÷ 217
    96733 ÷ 131072     		y = 0.738014221191406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.763641357421875 × 2 - 1) × π
    0.52728271484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.65650750
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738014221191406 × 2 - 1) × π
    -0.476028442382812 × 3.1415926535     		Φ = -1.49548745744689
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65650750} λ = 1.65650750}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49548745744689))-π/2
    2×atan(0.224139319716265)-π/2
    2×0.220495083620884-π/2
    0.440990167241768-1.57079632675     		φ = -1.12980616
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65650750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.910888°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12980616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.733125°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100092 KachelY 96733 1.65650750 -1.12980616 94.910888 -64.733125
    Oben rechts KachelX + 1 100093 KachelY 96733 1.65655544 -1.12980616 94.913635 -64.733125
    Unten links KachelX 100092 KachelY + 1 96734 1.65650750 -1.12982662 94.910888 -64.734297
    Unten rechts KachelX + 1 100093 KachelY + 1 96734 1.65655544 -1.12982662 94.913635 -64.734297
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12980616--1.12982662) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dl = 130.350659999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12980616--1.12982662) × R
    2.04599999999999e-05 × 6371000     		dr = 130.350659999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65650750-1.65655544) × cos(-1.12980616) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426835111172202 × 6371000     		do = 130.366429687667m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65650750-1.65655544) × cos(-1.12982662) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426816608501936 × 6371000     		du = 130.360778495909m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12980616)-sin(-1.12982662))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426835111172202-0.426816608501936)×R²
    abs(1.65655544-1.65650750)×1.85026702663738e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.85026702663738e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.85026702663738e-05×40589641000000     		ar = 16992.9818339434m²