Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100083 / 96747
↖ ↑ ↗
← S 64.749532°
E 94.886169°		 ← 130.29 m → S 64.749532°
E 94.888916°		 →
↑
130.29 m
↓
↑
130.29 m
↓
S 64.750704°
E 94.886169°		 ← 130.28 m →
16 974 m²		 S 64.750704°
E 94.888916°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100083 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96747 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.763576507568359 y=0.738124847412109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763576507568359 × 217)
    floor (0.763576507568359 × 131072)
    floor (100083.5)     		tx = 100083
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738124847412109 × 217)
    floor (0.738124847412109 × 131072)
    floor (96747.5)     		ty = 96747
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100083 / 96747 ti = "17/100083/96747"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100083/96747.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100083 ÷ 217
    100083 ÷ 131072     		x = 0.763572692871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96747 ÷ 217
    96747 ÷ 131072     		y = 0.738121032714844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.763572692871094 × 2 - 1) × π
    0.527145385742188 × 3.1415926535     		Λ = 1.65607607
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738121032714844 × 2 - 1) × π
    -0.476242065429688 × 3.1415926535     		Φ = -1.49615857404157
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65607607} λ = 1.65607607}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49615857404157))-π/2
    2×atan(0.223988946563886)-π/2
    2×0.220351899014073-π/2
    0.440703798028146-1.57079632675     		φ = -1.13009253
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65607607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.886169°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13009253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.749532°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100083 KachelY 96747 1.65607607 -1.13009253 94.886169 -64.749532
    Oben rechts KachelX + 1 100084 KachelY 96747 1.65612401 -1.13009253 94.888916 -64.749532
    Unten links KachelX 100083 KachelY + 1 96748 1.65607607 -1.13011298 94.886169 -64.750704
    Unten rechts KachelX + 1 100084 KachelY + 1 96748 1.65612401 -1.13011298 94.888916 -64.750704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13009253--1.13011298) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dl = 130.286950000387m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13009253--1.13011298) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dr = 130.286950000387m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65607607-1.65612401) × cos(-1.13009253) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.426576120843905 × 6371000     		do = 130.287327375597m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65607607-1.65612401) × cos(-1.13011298) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.426557624718173 × 6371000     		du = 130.281678182708m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13009253)-sin(-1.13011298))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426576120843905-0.426557624718173)×R²
    abs(1.65612401-1.65607607)×1.84961257320704e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.84961257320704e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.84961257320704e-05×40589641000000     		ar = 16974.3704998838m²