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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763515472412109 y=0.776058197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763515472412109 × 217)
floor (0.763515472412109 × 131072)
floor (100075.5)tx = 100075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776058197021484 × 217)
floor (0.776058197021484 × 131072)
floor (101719.5)ty = 101719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100075 / 101719 ti = "17/100075/101719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100075/101719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100075 ÷ 217
100075 ÷ 131072x = 0.763511657714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101719 ÷ 217
101719 ÷ 131072y = 0.776054382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763511657714844 × 2 - 1) × π
0.527023315429688 × 3.1415926535Λ = 1.65569258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776054382324219 × 2 - 1) × π
-0.552108764648438 × 3.1415926535Φ = -1.73450083895249 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65569258} λ = 1.65569258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73450083895249))-π/2
2×atan(0.176488274374844)-π/2
2×0.174689350950718-π/2
0.349378701901436-1.57079632675φ = -1.22141762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65569258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.864197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22141762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.982075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100075 KachelY 101719 1.65569258 -1.22141762 94.864197 -69.982075 Oben rechts KachelX + 1 100076 KachelY 101719 1.65574051 -1.22141762 94.866943 -69.982075 Unten links KachelX 100075 KachelY + 1 101720 1.65569258 -1.22143403 94.864197 -69.983015 Unten rechts KachelX + 1 100076 KachelY + 1 101720 1.65574051 -1.22143403 94.866943 -69.983015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22141762--1.22143403) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22141762--1.22143403) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65569258-1.65574051) × cos(-1.22141762) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342314115429273 × 6371000do = 104.529733185201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65569258-1.65574051) × cos(-1.22143403) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342298696783953 × 6371000du = 104.525024916366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22141762)-sin(-1.22143403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342314115429273-0.342298696783953)× R²
abs(1.65574051-1.65569258)×1.54186453199534e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54186453199534e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54186453199534e-05× 40589641000000 ar = 10928.1399232128m²