Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 100070 / 96746
↖ ↑ ↗
← S 64.748361°
E 94.850464°		 ← 130.29 m → S 64.748361°
E 94.853211°		 →
↑
130.29 m
↓
↑
130.29 m
↓
S 64.749532°
E 94.850464°		 ← 130.29 m →
16 975 m²		 S 64.749532°
E 94.853211°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 100070 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96746 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.763477325439453 y=0.738117218017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763477325439453 × 217)
    floor (0.763477325439453 × 131072)
    floor (100070.5)     		tx = 100070
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738117218017578 × 217)
    floor (0.738117218017578 × 131072)
    floor (96746.5)     		ty = 96746
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100070 / 96746 ti = "17/100070/96746"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/100070/96746.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 100070 ÷ 217
    100070 ÷ 131072     		x = 0.763473510742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96746 ÷ 217
    96746 ÷ 131072     		y = 0.738113403320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.763473510742188 × 2 - 1) × π
    0.526947021484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.65545289
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.738113403320312 × 2 - 1) × π
    -0.476226806640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.49611063714195
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65545289} λ = 1.65545289}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49611063714195))-π/2
    2×atan(0.223999684156895)-π/2
    2×0.220362123604092-π/2
    0.440724247208183-1.57079632675     		φ = -1.13007208
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65545289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.850464°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13007208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.748361°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 100070 KachelY 96746 1.65545289 -1.13007208 94.850464 -64.748361
    Oben rechts KachelX + 1 100071 KachelY 96746 1.65550083 -1.13007208 94.853211 -64.748361
    Unten links KachelX 100070 KachelY + 1 96747 1.65545289 -1.13009253 94.850464 -64.749532
    Unten rechts KachelX + 1 100071 KachelY + 1 96747 1.65550083 -1.13009253 94.853211 -64.749532
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13007208--1.13009253) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dl = 130.286950000387m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13007208--1.13009253) × R
    2.04500000000607e-05 × 6371000     		dr = 130.286950000387m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65545289-1.65550083) × cos(-1.13007208) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426594616791242 × 6371000     		do = 130.292976513396m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65545289-1.65550083) × cos(-1.13009253) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.426576120843905 × 6371000     		du = 130.287327374994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13007208)-sin(-1.13009253))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.426594616791242-0.426576120843905)×R²
    abs(1.65550083-1.65545289)×1.84959473369384e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.84959473369384e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.84959473369384e-05×40589641000000     		ar = 16975.1065126699m²