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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763393402099609 y=0.776004791259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763393402099609 × 217)
floor (0.763393402099609 × 131072)
floor (100059.5)tx = 100059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776004791259766 × 217)
floor (0.776004791259766 × 131072)
floor (101712.5)ty = 101712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100059 / 101712 ti = "17/100059/101712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100059/101712.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100059 ÷ 217
100059 ÷ 131072x = 0.763389587402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101712 ÷ 217
101712 ÷ 131072y = 0.7760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763389587402344 × 2 - 1) × π
0.526779174804688 × 3.1415926535Λ = 1.65492559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7760009765625 × 2 - 1) × π
-0.552001953125 × 3.1415926535Φ = -1.73416528065515 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65492559} λ = 1.65492559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73416528065515))-π/2
2×atan(0.17654750641704)-π/2
2×0.174746793175566-π/2
0.349493586351132-1.57079632675φ = -1.22130274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65492559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.820252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22130274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.975493° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100059 KachelY 101712 1.65492559 -1.22130274 94.820252 -69.975493 Oben rechts KachelX + 1 100060 KachelY 101712 1.65497352 -1.22130274 94.822998 -69.975493 Unten links KachelX 100059 KachelY + 1 101713 1.65492559 -1.22131915 94.820252 -69.976433 Unten rechts KachelX + 1 100060 KachelY + 1 101713 1.65497352 -1.22131915 94.822998 -69.976433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22130274--1.22131915) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dl = 104.548109999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22130274--1.22131915) × R
1.64099999999667e-05 × 6371000dr = 104.548109999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65492559-1.65497352) × cos(-1.22130274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342422052760671 × 6371000do = 104.56269314783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65492559-1.65497352) × cos(-1.22131915) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342406634760762 × 6371000du = 104.557985076079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22130274)-sin(-1.22131915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342422052760671-0.342406634760762)× R²
abs(1.65497352-1.65492559)×1.54179999087289e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54179999087289e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54179999087289e-05× 40589641000000 ar = 10931.585835343m²