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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763347625732422 y=0.739116668701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763347625732422 × 217)
floor (0.763347625732422 × 131072)
floor (100053.5)tx = 100053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739116668701172 × 217)
floor (0.739116668701172 × 131072)
floor (96877.5)ty = 96877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100053 / 96877 ti = "17/100053/96877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100053/96877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100053 ÷ 217
100053 ÷ 131072x = 0.763343811035156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96877 ÷ 217
96877 ÷ 131072y = 0.739112854003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763343811035156 × 2 - 1) × π
0.526687622070312 × 3.1415926535Λ = 1.65463796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739112854003906 × 2 - 1) × π
-0.478225708007812 × 3.1415926535Φ = -1.50239037099218 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65463796} λ = 1.65463796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50239037099218))-π/2
2×atan(0.222597433247257)-π/2
2×0.219026471486612-π/2
0.438052942973224-1.57079632675φ = -1.13274338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65463796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.803772° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13274338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.901415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100053 KachelY 96877 1.65463796 -1.13274338 94.803772 -64.901415 Oben rechts KachelX + 1 100054 KachelY 96877 1.65468590 -1.13274338 94.806518 -64.901415 Unten links KachelX 100053 KachelY + 1 96878 1.65463796 -1.13276372 94.803772 -64.902580 Unten rechts KachelX + 1 100054 KachelY + 1 96878 1.65468590 -1.13276372 94.806518 -64.902580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13274338--1.13276372) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13274338--1.13276372) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65463796-1.65468590) × cos(-1.13274338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424177059181899 × 6371000do = 129.55459219157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65463796-1.65468590) × cos(-1.13276372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424158639611712 × 6371000du = 129.548966380715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13274338)-sin(-1.13276372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424177059181899-0.424158639611712)× R²
abs(1.65468590-1.65463796)×1.84195701871115e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84195701871115e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84195701871115e-05× 40589641000000 ar = 16788.1150084691m²