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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763332366943359 y=0.744350433349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763332366943359 × 217)
floor (0.763332366943359 × 131072)
floor (100051.5)tx = 100051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744350433349609 × 217)
floor (0.744350433349609 × 131072)
floor (97563.5)ty = 97563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100051 / 97563 ti = "17/100051/97563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100051/97563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100051 ÷ 217
100051 ÷ 131072x = 0.763328552246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97563 ÷ 217
97563 ÷ 131072y = 0.744346618652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763328552246094 × 2 - 1) × π
0.526657104492188 × 3.1415926535Λ = 1.65454209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744346618652344 × 2 - 1) × π
-0.488693237304688 × 3.1415926535Φ = -1.53527508413154 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65454209} λ = 1.65454209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53527508413154))-π/2
2×atan(0.215396430879208)-π/2
2×0.21215504464511-π/2
0.424310089290219-1.57079632675φ = -1.14648624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65454209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.798279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14648624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.688823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100051 KachelY 97563 1.65454209 -1.14648624 94.798279 -65.688823 Oben rechts KachelX + 1 100052 KachelY 97563 1.65459003 -1.14648624 94.801026 -65.688823 Unten links KachelX 100051 KachelY + 1 97564 1.65454209 -1.14650597 94.798279 -65.689953 Unten rechts KachelX + 1 100052 KachelY + 1 97564 1.65459003 -1.14650597 94.801026 -65.689953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14648624--1.14650597) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14648624--1.14650597) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65454209-1.65459003) × cos(-1.14648624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411692146012795 × 6371000do = 125.741378348063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65454209-1.65459003) × cos(-1.14650597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411674165530237 × 6371000du = 125.735886645873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14648624)-sin(-1.14650597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411692146012795-0.411674165530237)× R²
abs(1.65459003-1.65454209)×1.7980482557356e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7980482557356e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7980482557356e-05× 40589641000000 ar = 15805.3247298735m²