↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 733.40 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 733.17 m ↓ |
↑ 1 733.17 m ↓ |
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S 44 |
← 1 732.94 m → 3 003 874 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.610687255859375 y=0.639556884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.610687255859375 × 214)
floor (0.610687255859375 × 16384)
floor (10005.5)tx = 10005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639556884765625 × 214)
floor (0.639556884765625 × 16384)
floor (10478.5)ty = 10478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10005 / 10478 ti = "14/10005/10478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10005/10478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10005 ÷ 214
10005 ÷ 16384x = 0.61065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10478 ÷ 214
10478 ÷ 16384y = 0.6395263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61065673828125 × 2 - 1) × π
0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = 0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6395263671875 × 2 - 1) × π
-0.279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.876670020251587 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.69527679} λ = 0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876670020251587))-π/2
2×atan(0.416166432647406)-π/2
2×0.394364809109742-π/2
0.788729618219484-1.57079632675φ = -0.78206671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78206671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.809122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10005 KachelY 10478 0.69527679 -0.78206671 39.836426 -44.809122 Oben rechts KachelX + 1 10006 KachelY 10478 0.69566029 -0.78206671 39.858399 -44.809122 Unten links KachelX 10005 KachelY + 1 10479 0.69527679 -0.78233875 39.836426 -44.824709 Unten rechts KachelX + 1 10006 KachelY + 1 10479 0.69566029 -0.78233875 39.858399 -44.824709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78206671--0.78233875) × R
0.000272039999999918 × 6371000dl = 1733.16683999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78206671--0.78233875) × R
0.000272039999999918 × 6371000dr = 1733.16683999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.69527679-0.69566029) × cos(-0.78206671) × R
0.000383499999999981 × 0.709458546180041 × 6371000do = 1733.40481252287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.69527679-0.69566029) × cos(-0.78233875) × R
0.000383499999999981 × 0.709266800510727 × 6371000du = 1732.93632445156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78206671)-sin(-0.78233875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709458546180041-0.709266800510727)× R²
abs(0.69566029-0.69527679)×0.000191745669314236× R²
0.000383499999999981×0.000191745669314236× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191745669314236× 40589641000000 ar = 3003873.77588963m²