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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763317108154297 y=0.744243621826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763317108154297 × 217)
floor (0.763317108154297 × 131072)
floor (100049.5)tx = 100049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744243621826172 × 217)
floor (0.744243621826172 × 131072)
floor (97549.5)ty = 97549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100049 / 97549 ti = "17/100049/97549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100049/97549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100049 ÷ 217
100049 ÷ 131072x = 0.763313293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97549 ÷ 217
97549 ÷ 131072y = 0.744239807128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763313293457031 × 2 - 1) × π
0.526626586914062 × 3.1415926535Λ = 1.65444622 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744239807128906 × 2 - 1) × π
-0.488479614257812 × 3.1415926535Φ = -1.53460396753686 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65444622} λ = 1.65444622} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53460396753686))-π/2
2×atan(0.215541035516264)-π/2
2×0.212293233613812-π/2
0.424586467227625-1.57079632675φ = -1.14620986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65444622} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.792786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14620986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.672987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100049 KachelY 97549 1.65444622 -1.14620986 94.792786 -65.672987 Oben rechts KachelX + 1 100050 KachelY 97549 1.65449415 -1.14620986 94.795532 -65.672987 Unten links KachelX 100049 KachelY + 1 97550 1.65444622 -1.14622961 94.792786 -65.674119 Unten rechts KachelX + 1 100050 KachelY + 1 97550 1.65449415 -1.14622961 94.795532 -65.674119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14620986--1.14622961) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dl = 125.827250000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14620986--1.14622961) × R
1.97500000000961e-05 × 6371000dr = 125.827250000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65444622-1.65449415) × cos(-1.14620986) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411944001731522 × 6371000do = 125.792056615138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65444622-1.65449415) × cos(-1.14622961) × R
4.79300000000293e-05 × 0.411926005270205 × 6371000du = 125.786561179177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14620986)-sin(-1.14622961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411944001731522-0.411926005270205)× R²
abs(1.65449415-1.65444622)×1.79964613177264e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.79964613177264e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.79964613177264e-05× 40589641000000 ar = 15827.7228184568m²