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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763286590576172 y=0.759929656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763286590576172 × 217)
floor (0.763286590576172 × 131072)
floor (100045.5)tx = 100045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759929656982422 × 217)
floor (0.759929656982422 × 131072)
floor (99605.5)ty = 99605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100045 / 99605 ti = "17/100045/99605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100045/99605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100045 ÷ 217
100045 ÷ 131072x = 0.763282775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99605 ÷ 217
99605 ÷ 131072y = 0.759925842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763282775878906 × 2 - 1) × π
0.526565551757812 × 3.1415926535Λ = 1.65425447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759925842285156 × 2 - 1) × π
-0.519851684570312 × 3.1415926535Φ = -1.63316223315569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65425447} λ = 1.65425447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63316223315569))-π/2
2×atan(0.195310977719941)-π/2
2×0.192882845914061-π/2
0.385765691828122-1.57079632675φ = -1.18503063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65425447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.781799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18503063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.897254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100045 KachelY 99605 1.65425447 -1.18503063 94.781799 -67.897254 Oben rechts KachelX + 1 100046 KachelY 99605 1.65430241 -1.18503063 94.784546 -67.897254 Unten links KachelX 100045 KachelY + 1 99606 1.65425447 -1.18504867 94.781799 -67.898287 Unten rechts KachelX + 1 100046 KachelY + 1 99606 1.65430241 -1.18504867 94.784546 -67.898287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18503063--1.18504867) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dl = 114.932840000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18503063--1.18504867) × R
1.80400000000525e-05 × 6371000dr = 114.932840000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65425447-1.65430241) × cos(-1.18503063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376268673173996 × 6371000do = 114.922137942911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65425447-1.65430241) × cos(-1.18504867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376251958861608 × 6371000du = 114.917032961681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18503063)-sin(-1.18504867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376268673173996-0.376251958861608)× R²
abs(1.65430241-1.65425447)×1.67143123883107e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67143123883107e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67143123883107e-05× 40589641000000 ar = 13208.0343278806m²