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S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763286590576172 y=0.739025115966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763286590576172 × 217)
floor (0.763286590576172 × 131072)
floor (100045.5)tx = 100045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739025115966797 × 217)
floor (0.739025115966797 × 131072)
floor (96865.5)ty = 96865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100045 / 96865 ti = "17/100045/96865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100045/96865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100045 ÷ 217
100045 ÷ 131072x = 0.763282775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96865 ÷ 217
96865 ÷ 131072y = 0.739021301269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763282775878906 × 2 - 1) × π
0.526565551757812 × 3.1415926535Λ = 1.65425447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739021301269531 × 2 - 1) × π
-0.478042602539062 × 3.1415926535Φ = -1.50181512819674 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65425447} λ = 1.65425447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50181512819674))-π/2
2×atan(0.2227255176533)-π/2
2×0.219148505665796-π/2
0.438297011331593-1.57079632675φ = -1.13249932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65425447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.781799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13249932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.887431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100045 KachelY 96865 1.65425447 -1.13249932 94.781799 -64.887431 Oben rechts KachelX + 1 100046 KachelY 96865 1.65430241 -1.13249932 94.784546 -64.887431 Unten links KachelX 100045 KachelY + 1 96866 1.65425447 -1.13251966 94.781799 -64.888597 Unten rechts KachelX + 1 100046 KachelY + 1 96866 1.65430241 -1.13251966 94.784546 -64.888597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13249932--1.13251966) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dl = 129.586140000402m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13249932--1.13251966) × R
2.03400000000631e-05 × 6371000dr = 129.586140000402m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65425447-1.65430241) × cos(-1.13249932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424398062224334 × 6371000do = 129.622092209348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65425447-1.65430241) × cos(-1.13251966) × R
4.79399999999686e-05 × 0.424379644760341 × 6371000du = 129.616467041779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13249932)-sin(-1.13251966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424398062224334-0.424379644760341)× R²
abs(1.65430241-1.65425447)×1.84174639928369e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84174639928369e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84174639928369e-05× 40589641000000 ar = 16796.8621169064m²