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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763271331787109 y=0.759960174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763271331787109 × 217)
floor (0.763271331787109 × 131072)
floor (100043.5)tx = 100043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759960174560547 × 217)
floor (0.759960174560547 × 131072)
floor (99609.5)ty = 99609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100043 / 99609 ti = "17/100043/99609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100043/99609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100043 ÷ 217
100043 ÷ 131072x = 0.763267517089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99609 ÷ 217
99609 ÷ 131072y = 0.759956359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763267517089844 × 2 - 1) × π
0.526535034179688 × 3.1415926535Λ = 1.65415860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759956359863281 × 2 - 1) × π
-0.519912719726562 × 3.1415926535Φ = -1.63335398075417 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65415860} λ = 1.65415860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63335398075417))-π/2
2×atan(0.19527353089929)-π/2
2×0.192846774811523-π/2
0.385693549623046-1.57079632675φ = -1.18510278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65415860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.776306° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18510278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.901388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100043 KachelY 99609 1.65415860 -1.18510278 94.776306 -67.901388 Oben rechts KachelX + 1 100044 KachelY 99609 1.65420653 -1.18510278 94.779053 -67.901388 Unten links KachelX 100043 KachelY + 1 99610 1.65415860 -1.18512081 94.776306 -67.902421 Unten rechts KachelX + 1 100044 KachelY + 1 99610 1.65420653 -1.18512081 94.779053 -67.902421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18510278--1.18512081) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dl = 114.869129999307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18510278--1.18512081) × R
1.80299999998912e-05 × 6371000dr = 114.869129999307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65415860-1.65420653) × cos(-1.18510278) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376201824455154 × 6371000do = 114.8777528054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65415860-1.65420653) × cos(-1.18512081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37618511891852 × 6371000du = 114.872651568821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18510278)-sin(-1.18512081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376201824455154-0.37618511891852)× R²
abs(1.65420653-1.65415860)×1.67055366345759e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.67055366345759e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.67055366345759e-05× 40589641000000 ar = 13195.6145341478m²