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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.763210296630859 y=0.761516571044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.763210296630859 × 217)
floor (0.763210296630859 × 131072)
floor (100035.5)tx = 100035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761516571044922 × 217)
floor (0.761516571044922 × 131072)
floor (99813.5)ty = 99813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100035 / 99813 ti = "17/100035/99813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100035/99813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100035 ÷ 217
100035 ÷ 131072x = 0.763206481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99813 ÷ 217
99813 ÷ 131072y = 0.761512756347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.763206481933594 × 2 - 1) × π
0.526412963867188 × 3.1415926535Λ = 1.65377510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.761512756347656 × 2 - 1) × π
-0.523025512695312 × 3.1415926535Φ = -1.64313310827666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65377510} λ = 1.65377510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64313310827666))-π/2
2×atan(0.193373232911016)-π/2
2×0.191015624420143-π/2
0.382031248840286-1.57079632675φ = -1.18876508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65377510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.754333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18876508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.111222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100035 KachelY 99813 1.65377510 -1.18876508 94.754333 -68.111222 Oben rechts KachelX + 1 100036 KachelY 99813 1.65382304 -1.18876508 94.757080 -68.111222 Unten links KachelX 100035 KachelY + 1 99814 1.65377510 -1.18878295 94.754333 -68.112246 Unten rechts KachelX + 1 100036 KachelY + 1 99814 1.65382304 -1.18878295 94.757080 -68.112246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18876508--1.18878295) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dl = 113.849769999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18876508--1.18878295) × R
1.78699999999754e-05 × 6371000dr = 113.849769999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65377510-1.65382304) × cos(-1.18876508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372806049978461 × 6371000do = 113.864563691074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65377510-1.65382304) × cos(-1.18878295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.372789468179938 × 6371000du = 113.859499182989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18876508)-sin(-1.18878295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372806049978461-0.372789468179938)× R²
abs(1.65382304-1.65377510)×1.65817985235406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65817985235406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65817985235406e-05× 40589641000000 ar = 12963.1660911102m²